Решение: Скорость течения реки
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $26+x$ км/ч, а против течения — $26-x$ км/ч.
Теплоход находился в пути $18-5=13$ часов, так как 5 часов он стоял.
Время движения по течению равно $\dfrac{165}{26+x}$, а время движения против течения — $\dfrac{165}{26-x}$. Составим уравнение:
$$\dfrac{165}{26+x}+\dfrac{165}{26-x}=13$$Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\dfrac{165(26-x)+165(26+x)}{(26+x)(26-x)}=13$$Решаем полученное уравнение:
$$\dfrac{8580}{676-x^2}=13;\quad 8580=8788-13x^2;\quad 13x^2=208;\quad x^2=16$$Так как скорость течения положительна, получаем $x=4$ км/ч. Проверка: $165/30=5{,}5$ ч по течению и $165/22=7{,}5$ ч против течения; вместе со стоянкой это $5{,}5+7{,}5+5=18$ ч.
Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени.
Путают скорости по течению и против течения.
Выбирают отрицательное значение корня $x=-4$, хотя скорость течения положительна.