Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого…
- 1
Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $x+8$ км/ч.
- 2
Через один час первый бегун пробежал $x$ километров, и ему осталось 7 км до конца круга. Поэтому длина круга равна $x+7$ км.$$L=x+7$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Найдём время движения автомобиля на каждом участке пути.$$t_1 = \dfrac{200}{50} = 4\ \text{ч},\quad t_2 = \dfrac{180}{90} = 2\ \text{ч},\quad t_3 = \dfrac{180}{45} = 4\ \text{ч}$$
- 2
Определим весь пройденный путь и всё время движения.$$S = 200 + 180 + 180 = 560\ \text{км},\quad t = 4 + 2 + 4 = 10\ \text{ч}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и…
- 1
Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 5 км/ч. Найдём время, за которое плот проплыл 25 км:$$t_{\text{плота}}=\dfrac{25}{5}=5\text{ ч}$$
- 2
Лодка отправилась через час после плота, поэтому она находилась в пути:$$t_{\text{лодки}}=5-1=4\text{ ч}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные — 25 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?
- 1
При сушке масса воды уменьшается, а масса сухого вещества сохраняется. В высушенных фруктах сухое вещество составляет:$$100\% - 25\% = 75\%$$
- 2
Найдём массу сухого вещества в 44 кг высушенных фруктов:$$44 \cdot 0{,}75 = 33\ \text{кг}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Два велосипедиста одновременно отправляются в 209-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+8$ км/ч.
- 2
Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{209}{x}$ часов, а первого — $\dfrac{209}{x+8}$ часов. По условию первый прибыл на 8 часов раньше.$$\dfrac{209}{x}-\dfrac{209}{x+8}=8$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то…
- 1
Пусть $x$ — доля кислоты в первом растворе, а $y$ — доля кислоты во втором растворе.$$0<x<1,\quad 0<y<1$$
- 2
При смешивании всего содержимого сосудов масса раствора равна $48+42=90$ кг, а масса кислоты в нём равна $90\cdot0{,}42=37{,}8$ кг.$$48x+42y=37{,}8$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $11a - 7b + 21$, если $\dfrac{4a - 5b + 6}{5a - 4b + 6} = 3$.
- 1
Так как дробь равна $3$, её знаменатель не равен нулю. Умножим обе части равенства на знаменатель:$$4a - 5b + 6 = 3(5a - 4b + 6)$$
- 2
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$4a - 5b + 6 = 15a - 12b + 18$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 6 км/ч, а вторую…
- 1
Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а весь путь от А до В равен $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $x-6$ км/ч.$$v_1=x,\quad v_{2,1}=x-6$$
- 2
Время движения первого автомобиля равно $\dfrac{S}{x}$. Время движения второго автомобиля складывается из времени прохождения двух половин пути.$$t_1=\dfrac{S}{x},\quad t_2=\dfrac{S}{2(x-6)}+\dfrac{S}{112}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то…
- 1
Пусть $x$ кг — масса кислоты в первом растворе, а $y$ кг — масса кислоты во втором растворе.
- 2
При смешивании всех растворов общая масса раствора равна $4+16=20$ кг, поэтому масса кислоты в нём составляет $0{,}57 \cdot 20=11{,}4$ кг.$$x+y=11{,}4$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 17%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?
- 1
В высушенных фруктах сухое вещество составляет $100\% - 17\% = 83\%$.$$44 \cdot 0{,}83 = 36{,}52\ \text{кг}$$
- 2
Сухое вещество не исчезает при сушке. В свежих фруктах его доля равна $100\% - 78\% = 22\%$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого…
- 1
Пусть длина одного круга равна $x$ км. Через один час после старта первый бегун находился в 1 км от финиша круга, поэтому он пробежал $x-1$ км.$$v_1=\dfrac{x-1}{1}=x-1$$
- 2
Второй бегун завершил первый круг за 20 минут до момента сообщения. Значит, он пробежал круг за $60-20=40$ минут, то есть за $\dfrac{2}{3}$ часа.$$v_2=\dfrac{x}{2/3}=\dfrac{3x}{2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде