181ФИПИ DB9550№ 22Күрделі Груз массой $M = 1\ \text{кг}$, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой $m = 0{,}75\ \text{кг}$. На первый груз действует…
- 1
Для подвешенного груза, движущегося вниз, запишем второй закон Ньютона:$$mg - T = ma$$
- 2
Найдём силу натяжения нити при $g = 10\ \text{м/с}^2$:$$T = m(g-a) = 0{,}75(10-2) = 6\ \text{Н}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
К бруску массой $M$ прикреплён лёгкий блок, через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой $m$. На брусок действует сила…
- 1
Выберем положительное направление влево — в направлении силы $F$. Обозначим ускорение бруска через $a$.
- 2
Так как нить нерастяжима, сумма длин её горизонтальных участков постоянна. При смещении блока влево на величину $x$ оба участка, связанные с блоком, изменяются, поэтому тело массой $m$ перемещается влево в два раза быстрее: его ускорение…$$a_m=2a$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
К бруску массой $M = 2\ \text{кг}$ прикреплён лёгкий блок, через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой…
- 1
Обозначим через $a$ ускорение бруска, направленное влево, и через $T$ силу натяжения нити. Для перемещения подвижного блока на расстояние $x$ оба горизонтальных участка нити изменяют длину на $x$, поэтому тело массой $m$ перемещается…$$a_m = 2a$$
- 2
На тело массой $m$ действует горизонтальная сила натяжения нити, направленная влево. По второму закону Ньютона:$$T = m a_m = 2ma$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Имеется недеформированная пружина длиной $L = 20\ \text{см}$ и жёсткостью $k = 30\ \text{Н/м}$, груз массой $m = 0{,}2\ \text{кг}$, а также вращающийся с частотой $\nu = 1\ \text{Гц}$ массивный…
- 1
Рассмотрим груз в инерциальной системе отсчёта. На него действуют сила тяжести $mg$ вниз, реакция опоры $N$ вверх, сила упругости пружины вдоль радиуса к центру и сила трения в плоскости диска. Для движения по окружности необходима…$$N = mg$$
- 2
Угловая скорость диска равна$$\omega = 2\pi\nu = 2\pi\ \text{рад/с}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На горизонтальном столе находится брусок массой $M = 1\ \text{кг}$, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m = 500\ \text{г}$. На брусок…
- 1
На брусок действуют сила тяжести $Mg$, реакция опоры $N$, сила натяжения нити $T$, сила трения $f$ и сила $F$. На груз действуют сила тяжести $mg$ и сила натяжения нити $T$. Законы Ньютона применимы, поскольку тела движутся поступательно…
- 2
Вертикальная составляющая силы $F$ направлена вверх, поэтому реакция стола равна:$$N = Mg - F\sin\alpha = 1\cdot 10 - 9\sin 30^\circ = 5{,}5\ \text{Н}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Два груза подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первый груз массой $m_1$ движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$. Если первый…
- 1
В исходном состоянии первый груз движется вниз, поэтому второй груз движется вверх с таким же по модулю ускорением. Для системы грузов силы натяжения нити являются внутренними и сокращаются. По второму закону Ньютона:$$(m_1-m_2)g=(m_1+m_2)a$$
- 2
После погружения первого груза система находится в равновесии. На первый груз действуют сила тяжести $m_1g$ вниз, сила натяжения $T$ вверх и сила Архимеда $F_A=\rho Vg$ вверх. На второй груз действуют сила тяжести $m_2g$ и сила натяжения.$$T=m_2g,\qquad T+\rho Vg=m_1g$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Невесомый стержень $AB$ с двумя малыми грузиками массами $m_1 = 100\ \text{г}$ и $m_2 = 200\ \text{г}$, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$. Груз массой…
- 1
Рассмотрим груз массой $M$. На него действуют сила тяжести $Mg$ и сила натяжения нити $T$. Так как груз покоится, по второму закону Ньютона для равновесия:$$T-Mg=0,\qquad T=Mg$$
- 2
Блок идеальный, поэтому натяжение нити на обоих участках одинаково. Следовательно, сила, действующая на конец стержня со стороны нити, равна $T=Mg$ и направлена вдоль нити.
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Тонкий однородный стержень $AB$ постоянного сечения шарнирно закреплён в точке $A$ и удерживается горизонтальной нитью $BC$ (см. рисунок). Угол наклона стержня к горизонту $\alpha = 60^\circ$…
- 1
На стержень действуют сила тяжести $mg$, приложенная в его середине, сила натяжения нити $T$, направленная горизонтально влево, и сила реакции шарнира $\vec F$.
- 2
Стержень покоится, поэтому применимы условия равновесия твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта: равенство нулю суммы сил и суммы моментов сил.
Ещё 5 қадам — толық шешімде
189ФИПИ 2E71C0№ 26Күрделі Груз массой $M = 75\ \text{кг}$ медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу $\vec{F}$ (см. рисунок). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой $m = 10\ \text{кг}$ и длиной…
- 1
Рычаг медленно поднимают, поэтому в каждый момент можно считать его находящимся в равновесии. Рассмотрим моменты сил относительно оси шарнира.$$\sum M_O = 0$$
- 2
Сила тяжести груза $Mg$ приложена на расстоянии $b$ от шарнира и создаёт момент $Mgb$. Сила тяжести однородного стержня $mg$ приложена в его центре масс, на расстоянии $L/2$ от шарнира, и создаёт момент $mg\dfrac{L}{2}$.$$M_{\text{тяж}} = Mgb + mg\frac{L}{2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнули влево, после чего она движется с ускорением $2\ \text{м/с}^2$. Если же тележку толкнуть вправо, то она движется…
- 1
Рассмотрим случай движения тележки вправо. На тележку действуют сила натяжения нити $T$ вправо и сила сопротивления $f$ влево. Движение равномерное, поэтому равнодействующая сил равна нулю:$$T-f=0$$
- 2
Грузик движется равномерно вниз, поэтому для него также равна нулю равнодействующая сил:$$mg-T=0$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Невесомый стержень длиной $3\,\text{м}$, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол $\alpha = 45^\circ$ (см. рисунок). К стержню на расстоянии $1\,\text{м}$ от…
- 1
На стержень действуют сила тяжести шара $mg$, горизонтальные реакции стенок и вертикальная реакция дна. Рассмотрим моменты сил относительно нижнего конца стержня: реакции дна и правой стенки момента относительно этой точки не создают.$$R \cdot 3\cos\alpha = mg \cdot (3-1)\sin\alpha$$
- 2
Реакция левой стенки приложена к верхнему концу стержня, поэтому её плечо относительно нижнего конца равно $3\cos\alpha$. Точка подвеса шара находится на расстоянии $2\,\text{м}$ от нижнего конца, поэтому плечо силы тяжести равно…$$R \cdot 3\cos 45^\circ = 3g \cdot 2\sin 45^\circ$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Два одинаковых бруска связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из брусков кладут груз массой…
- 1
Так как нить нерастяжима, ускорения обоих брусков по модулю одинаковы. Брусок с грузом движется вниз, а левый брусок — вверх. На груз действуют сила тяжести $m\vec g$ вниз и сила реакции опоры $\vec P$ вверх.$$mg-P=ma$$
- 2
Из уравнения движения груза найдём ускорение системы. Принимаем $g = 10\ \text{м/с}^2$ и $m=0{,}1\ \text{кг}$.$$a=\frac{mg-P}{m}=g-\frac{P}{m}=10-\frac{0{,}8}{0{,}1}=2\ \text{м/с}^2$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Небольшой брусок массой $m = 100\ \text{г}$, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, абсолютно неупруго сталкивается с неподвижным телом массой $M = 2m$. При дальнейшем поступательном…
- 1
При абсолютно неупругом столкновении бруски движутся дальше как одно тело массой $m + M$. По закону сохранения импульса найдём их общую скорость сразу после удара.$$mv = (m+M)u$$
- 2
Так как $M = 2m$, общая масса равна $3m$, поэтому скорость после удара составляет$$u = \frac{mv}{m+M} = \frac{v}{3} = \frac{2}{3}\ \text{м/с}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину. К правому концу бруска прикреплена…
- 1
Рассмотрим груз. Он покоится, поэтому сила натяжения второй нити равна его весу:$$T_2=mg$$
- 2
Составной блок покоится. Момент силы натяжения нити, намотанной на больший диск, уравновешивается моментом силы натяжения нити, прикреплённой к меньшему диску:$$T_1r=T_2R$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
195ФИПИ 45157D№ 26Күрделі На горизонтальный диск радиусом $1\ \text{м}$ кладут небольшую шайбу на расстоянии $80\ \text{см}$ от его центра. Затем диск плавно раскручивают относительно вертикальной оси, проходящей через его…
- 1
Если шайба не скользит, она вращается вместе с диском по окружности радиусом $r = 0{,}8\ \text{м}$. Центростремительное ускорение шайбы равно:$$a_{ц} = \omega^2 r$$
- 2
Центростремительную силу создаёт сила трения. Её максимальное значение на горизонтальной поверхности:$$F_{\text{тр max}} = \mu N = \mu mg$$
Ещё 7 қадам — толық шешімде
На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами $m_1 = 200\ \text{г}$ и $m_2 = 300\ \text{г}$, связанные нерастяжимой невесомой нитью…
- 1
Переведём величины в единицы СИ: $m_1 = 0{,}2\ \text{кг}$, $m_2 = 0{,}3\ \text{кг}$, $l = 0{,}2\ \text{м}$. Частота вращения равна $\nu = 600/60 = 10\ \text{Гц}$.
- 2
Оба груза движутся по окружностям с одной и той же угловой скоростью. Для каждого груза сила натяжения нити является центростремительной силой:$$T = m_1\omega^2r_1,\qquad T = m_2\omega^2r_2$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
197ФИПИ 566D54№ 26Күрделі Груз, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок, с грузом массой $0{,}25\ \text{кг}$. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила…
- 1
Подвешенный груз движется вниз, поэтому груз на столе движется вправо. Сила трения и сила $\vec{F}$ направлены влево, а сила натяжения нити — вправо.
- 2
Запишем второй закон Ньютона для подвешенного груза массой $m_2=0{,}25\ \text{кг}$:$$m_2g-T=m_2a$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Небольшая шайба массой $m = 10\ \text{г}$, начав движение из нижней точки закреплённого вертикального гладкого кольца радиусом $R = 0{,}14\ \text{м}$, скользит по его внутренней поверхности. На…
- 1
В точке $A$ на шайбу действуют сила тяжести $m\vec g$ и сила реакции кольца $\vec N$, направленная к центру кольца. В момент отрыва сила реакции равна нулю: $N = 0$.$$N = 0$$
- 2
Расстояние от центра кольца до шайбы по вертикали вниз равно $R-h$. Поэтому проекция силы тяжести на направление к центру кольца равна $mg(R-h)/R$.$$mg\frac{R-h}{R}=m\frac{v_A^2}{R}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
199ФИПИ 5D4738№ 26Күрделі Грузы массами $M = 1\ \text{кг}$ и $m$ связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок, вращающийся без трения. Груз массой $M$ покоится на шероховатой наклонной плоскости…
- 1
На подвесной груз действует сила тяжести $mg$ и сила натяжения нити $T$. Так как груз покоится, $T = mg$.$$T - mg = 0$$
- 2
Для груза $M$ выберем оси вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно ей. Нормальная реакция опоры равна составляющей силы тяжести, перпендикулярной плоскости.$$N = Mg\cos\alpha$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Два небольших массивных шара массами $m_1 = 0{,}2\ \text{кг}$ и $m_2 = 0{,}3\ \text{кг}$ закреплены на концах невесомого стержня $AB$, лежащего горизонтально на опорах $C$ и $D$. Длина стержня…
- 1
Рассмотрим систему «стержень и шары». Внешние силы: силы тяжести $m_1g$ и $m_2g$, направленные вниз, и реакции опор $N_C$ и $N_D$, направленные вверх. Стержень находится в равновесии, поэтому равны нулю сумма сил и сумма моментов.$$\sum F_y = 0, \qquad \sum M = 0$$
- 2
По условию сила давления стержня на опору равна по модулю реакции опоры, поэтому $N_D = 2N_C$. Из условия равновесия по вертикали:$$N_C + N_D = (m_1+m_2)g$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде