Груз массой $M = 800\ \text{г}$ соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой $m = 400\ \text{г}$. К этому бруску на лёгкой пружине жёсткостью…
- 1
Обозначим через $a$ ускорение груза $M$ вправо и ускорение обоих подвешенных брусков вниз. Такое равенство ускорений следует из нерастяжимости нити и постоянства длины пружины. На груз $M$ действуют сила натяжения нити $T$ и сила трения…$$T - \mu Mg = Ma$$
- 2
Рассмотрим два подвешенных бруска как единую систему массой $2m$. Сила натяжения нити направлена вверх, а силы тяжести обоих брусков — вниз.$$2mg - T = 2ma$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
В гладкий высокий стакан радиусом $4\ \text{см}$ поставили однородную тонкую палочку длиной $10\ \text{см}$ и массой $0{,}9\ \text{г}$, после чего в стакан налили до высоты $h=4\ \text{см}$…
- 1
На палочку действуют сила тяжести $mg$, приложенная в её середине, сила Архимеда $F_A$, приложенная в середине погружённой части, и горизонтальная сила реакции стенки $F$, приложенная к верхнему концу. Сила давления палочки на стенку…
- 2
Из геометрии вертикальная проекция всей палочки равна $y=\sqrt{L^2-R^2}=\sqrt{10^2-4^2}=\sqrt{84}\ \text{см}$. Длина погружённой части: $l=h\dfrac{L}{y}$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
203ФИПИ 7DEBA4№ 26Күрделі Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $\vec{F}$, приложенной к грузу массой $M_1 = 2\ \text{кг}$…
- 1
Так как поверхность гладкая, горизонтальная сила, действующая на систему из двух грузов, равна $F$. По второму закону Ньютона ускорение грузов одинаково и равно:$$a = \frac{F}{M_1 + m_2}$$
- 2
Рассмотрим второй груз. Горизонтально на него действует только сила натяжения нити, поэтому:$$T = m_2 a = \frac{m_2 F}{M_1 + m_2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_1 = 500\ \text{г}$ движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$…
- 1
В случае равновесия тело $m_1$ находится в воде. На него действуют сила тяжести вниз, сила натяжения нити вверх и выталкивающая сила Архимеда вверх. На второе тело действует сила тяжести вниз и сила натяжения нити вверх.$$T + F_A = m_1g,\quad T = m_2g$$
- 2
Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:$$F_A = \rho gV$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
205ФИПИ 873381№ 26Күрделі Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок. Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться…
- 1
Грузы начали движение из состояния покоя, поэтому начальная скорость левого груза равна нулю. Найдём ускорение по формуле равноускоренного движения.$$v^2 = v_0^2 + 2as$$
- 2
Подставим известные значения скорости и пути:$$a = \frac{v^2-v_0^2}{2s} = \frac{4^2-0}{2\cdot 2} = 4\ \text{м/с}^2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
206ФИПИ 89181B№ 26Күрделі В установке, изображённой на рисунке, масса грузика $m$ подобрана так, что первоначально покоящаяся тележка после толчка вправо движется равномерно по поверхности трибометра. С каким ускорением…
- 1
Рассмотрим движение тележки вправо. Тележка движется равномерно, поэтому равнодействующая горизонтальных сил равна нулю. Следовательно, натяжение нити равно силе сопротивления движению:$$T_1-F=0,\qquad F=T_1$$
- 2
При равномерном движении груз также движется равномерно. Поэтому для груза натяжение нити равно его весу:$$mg-T_1=0,\qquad T_1=mg$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
На горизонтальном столе находится брусок массой $M = 1\ \text{кг}$, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m = 500\ \text{г}$. На брусок…
- 1
Рассмотрим движение бруска вправо, а груза вверх. Такое направление действительно является возможным, поскольку горизонтальная составляющая силы $F$ направлена вправо.$$F_x = F\cos\alpha = 9\cos 30^\circ$$
- 2
На брусок действуют сила тяжести $Mg$, нормальная реакция опоры $N$, сила $\vec F$, сила натяжения нити $T$ и сила трения $f$. В вертикальном направлении ускорения нет.$$N + F\sin\alpha - Mg = 0,\qquad N = Mg - F\sin\alpha$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом $\alpha = 30^\circ$ движутся два одинаковых бруска массой $m = 0{,}25\ \text{кг}$ каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью…
- 1
Так как нить невесома и нерастяжима, блок идеален, а длина пружины постоянна, оба бруска и груз имеют одинаковые по модулю ускорения. Будем считать положительным направление вверх вдоль наклонной плоскости для брусков и вниз для груза.$$a_1=a_2=a$$
- 2
На нижний брусок действуют сила упругости пружины, направленная вверх вдоль плоскости, сила тяжести и реакция опоры. Проекция второго закона Ньютона на наклонную плоскость:$$F_\text{упр}-mg\sin\alpha=ma$$
Ещё 8 қадам — толық шешімде
209ФИПИ 904771№ 26Күрделі Тонкий однородный стержень $AB$ шарнирно закреплён в точке $A$ и удерживается горизонтальной нитью $BC$ (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня $m = 1\ \text{кг}$, угол его…
- 1
На стержень действуют сила тяжести $mg$, приложенная в его середине, сила натяжения нити $T$, направленная горизонтально влево, и сила реакции шарнира $\vec F$ с компонентами $F_x$ и $F_y$.
- 2
Запишем условие равенства моментов относительно шарнира $A$. Плечо силы натяжения равно $L\sin\alpha$, а плечо силы тяжести равно $\dfrac{L}{2}\cos\alpha$.$$T L\sin\alpha = mg\frac{L}{2}\cos\alpha$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На горизонтальном неподвижном столе лежит доска. На доске находится маленький брусок массой $m = 200\ \text{г}$ (см. рисунок). Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через…
- 1
Так как нить нерастяжима, а её концы связаны с бруском и доской, при движении доски вправо брусок движется влево. Модули ускорений тел относительно стола одинаковы и равны $a = 1\ \text{м/с}^2$.$$a_M = a,\qquad a_m = -a$$
- 2
Брусок скользит по доске, поскольку его ускорение направлено противоположно ускорению доски. Поэтому сила трения между бруском и доской имеет максимальное значение и направлена на брусок вправо.$$f_1 = \mu_1 m g = 0{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 10 = 1\ \text{Н}$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском $\mu = 0{,}1$. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом $\alpha = 45^\circ$ к…
- 1
На брусок действуют сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$, сила трения $F_{\text{тр}}$ и приложенная сила $F$. При движении вправо сила трения направлена влево.
- 2
Для первого случая вертикальная проекция приложенной силы уменьшает реакцию опоры:$$N_1 = mg - F\sin\alpha$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
212ФИПИ A69E10№ 26Күрделі Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n = \sqrt{3}$ раза…
- 1
На цилиндр действуют сила тяжести $mg$, горизонтальная реакция вертикальной стенки $N_1$ и реакция наклонной плоскости $N_2$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости.$$N_1 \text{ — горизонтально вправо},\quad mg \text{ — вертикально вниз},\quad N_2 \text{ — перпендикулярно наклонной плоскости}$$
- 2
Так как цилиндр находится в равновесии, сумма сил по вертикали равна нулю. Вертикальная составляющая реакции наклонной плоскости уравновешивает силу тяжести.$$N_2\sin\alpha = mg$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Под действием постоянной горизонтальной силы $\vec{F}$ клин массой $M = 1\ \text{кг}$ движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности клина, составляющей угол…
- 1
Так как стол гладкий, клин движется горизонтально. Направим его ускорение вправо и обозначим его модуль через $a$. В системе отсчёта, связанной с клином, брусок покоится, поскольку он скользит равномерно относительно клина. Система…$$a_{\text{отн}} = 0$$
- 2
На брусок действуют сила тяжести $m\vec{g}$, реакция опоры $\vec{N}$, сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$ и сила инерции. Так как брусок скользит вниз по наклонной плоскости, сила трения направлена вверх вдоль плоскости, а её модуль равен…$$F_{\text{тр}} = \mu N$$
Ещё 7 қадам — толық шешімде
Брусок массой $M = 600\ \text{г}$ соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m = 200\ \text{г}$. К этому грузу на лёгкой пружине подвешен…
- 1
Так как нить нерастяжима, ускорение бруска по модулю равно ускорению верхнего груза. Длина пружины постоянна, поэтому верхний и нижний грузы также имеют одинаковое ускорение $a$.
- 2
Рассмотрим систему, состоящую из бруска и двух грузов. Внешние силы, направленные вдоль движения: сила тяжести двух грузов $2mg$ и сила трения скольжения $F_\text{тр} = \mu Mg$, направленная противоположно движению.
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Невесомый стержень $AB$ с двумя малыми грузиками массами $m_1 = 200\ \text{г}$ и $m_2 = 100\ \text{г}$, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$. Груз массой…
- 1
На груз $M$ действуют сила тяжести $Mg$ вниз и сила натяжения нити $T$ вверх. Так как груз покоится,$$T = Mg$$
- 2
На стержень действуют силы тяжести грузиков $m_1g$ и $m_2g$, сила натяжения $T$ в точке $B$ и реакция шарнира в точке $A$. Момент реакции шарнира относительно точки $A$ равен нулю.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На гладком горизонтальном столе лежит доска массой $M = 1\ \text{кг}$ и длиной $L = 50\ \text{см}$. На левом краю доски находится маленький брусок массой $m = 200\ \text{г}$. Брусок и доска связаны…
- 1
Рассмотрим брусок и доску как материальные тела. Стол гладкий, поэтому горизонтальная сила сопротивления действует только между бруском и доской. Так как сила $F$ направлена вправо, брусок скользит вправо относительно доски, а сила трения…$$f = \mu N = \mu mg$$
- 2
По вертикали ускорения отсутствуют, поэтому для бруска $N = mg$. Сила трения скольжения равна$$f = \mu mg = 0{,}2 \cdot 0{,}2 \cdot 10 = 0{,}4\ \text{Н}$$
Ещё 9 қадам — толық шешімде
Цилиндр массой $m = 1\ \text{кг}$ и радиусом $R = 20\ \text{см}$, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной…
- 1
На цилиндр действуют сила тяжести $mg$, нормальная реакция плоскости $N$, сила натяжения нити $T$, направленная вверх вдоль плоскости, и сила трения $f$, направленная вверх вдоль плоскости. Силу трения направляем вверх, поскольку без неё…$$mg,\ N,\ T,\ f$$
- 2
Так как цилиндр находится в равновесии, сумма моментов сил относительно его центра равна нулю. Силы $T$ и $f$ имеют плечо $R$ и создают противоположные моменты.$$TR - fR = 0$$
Ещё 8 қадам — толық шешімде
Однородный тонкий стержень массой $m$ одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha = 30^\circ$. Под действием…
- 1
Рассмотрим доску. Она движется поступательно с постоянной скоростью, поэтому её ускорение равно нулю и сумма горизонтальных сил равна нулю. Сила $F$ направлена влево, а сила трения со стороны стержня на доску — вправо.$$F - f = 0$$
- 2
Следовательно, сила трения между доской и стержнем равна по модулю силе $F$:$$f = F = 2\ \text{Н}$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой $M = 0{,}8\ \text{кг}$. На доске находится маленький брусок массой $m = 200\ \text{г}$. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью…
- 1
Рассмотрим движение в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Нить нерастяжима, поэтому ускорения её концов равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Если брусок движется влево с ускорением $a$, то доска движется…$$a_m = a_M = a = 1\ \text{м/с}^2$$
- 2
На брусок действуют сила тяжести $mg$, реакция доски $N_1$, сила натяжения нити $T$, направленная влево, и сила трения $f_1$, направленная вправо, поскольку брусок скользит относительно доски влево.$$N_1 = mg,\qquad f_1 = \mu_1N_1 = \mu_1mg$$
Ещё 7 қадам — толық шешімде
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой $M = 2\ \text{кг}$ и длиной $L = 40\ \text{см}$. Если к этому стержню подвесить груз на расстоянии…
- 1
На стержень действуют силы упругости пружин $F_1$ и $F_2$, вес стержня $Mg$ и вес груза $mg$. Так как растяжения пружин одинаковы, а жёсткость правой пружины в 3 раза больше жёсткости левой, то $F_2 = 3F_1$.$$F_1 = k_1\Delta l,\quad F_2 = k_2\Delta l = 3F_1$$
- 2
Условие равновесия по вертикали даёт:$$F_1 + F_2 = (M+m)g,\quad 4F_1=(M+m)g$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде