Решение: Ускорение бруска при трении
На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском $\mu = 0{,}1$. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом $\alpha = 45^\circ$ к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно прямолинейно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную вверх под углом $\beta = 30^\circ$ к горизонту? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок.
Решение по шагам
8 шаговНа брусок действуют сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$, сила трения $F_{\text{тр}}$ и приложенная сила $F$. При движении вправо сила трения направлена влево.
Для первого случая вертикальная проекция приложенной силы уменьшает реакцию опоры:
$$N_1 = mg - F\sin\alpha$$Так как движение равномерное, горизонтальная равнодействующая равна нулю:
$$F\cos\alpha = \mu N_1 = \mu\left(mg - F\sin\alpha\right)$$Из этого условия найдём силу в расчёте на единицу массы:
$$\frac{F}{m} = \frac{\mu g}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha}$$Во втором случае реакция опоры и сила трения равны:
$$N_2 = mg - F\sin\beta, \qquad F_{\text{тр},2} = \mu\left(mg - F\sin\beta\right)$$По второму закону Ньютона для горизонтального направления:
$$ma = F\cos\beta - \mu\left(mg - F\sin\beta\right)$$Подставим выражение для $F/m$ и значения $\mu = 0{,}1$, $\alpha = 45^\circ$, $\beta = 30^\circ$:
$$a = g\left[\frac{\mu\left(\cos\beta + \mu\sin\beta\right)}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha} - \mu\right]$$Принимая $g = 10\ \text{м/с}^2$, получаем:
$$a = 10\left[\frac{0{,}1\left(\cos30^\circ + 0{,}1\sin30^\circ\right)}{\cos45^\circ + 0{,}1\sin45^\circ} - 0{,}1\right] \approx 0{,}18\ \text{м/с}^2$$Ускорение бруска направлено по движению и равно примерно $0{,}18\ \text{м/с}^2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать силу трения равной $\mu mg$, не учитывая вертикальную составляющую приложенной силы.
Направить силу трения в ту же сторону, что и горизонтальную составляющую приложенной силы.
Использовать условие равновесия и для второго случая, хотя при угле $\beta = 30^\circ$ движение уже неравномерное.
Забыть, что сила реакции опоры равна $mg - F\sin\theta$, а не $mg$.