Решение: Преломление света в клине
Нижняя грань $AC$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha = 15^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AB$, преломляется и выходит в воздух через ту же грань $AB$, но уже под углом преломления $\beta = 60^\circ$. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.
В развернутом ответе приведите необходимые законы и расчеты, а также рисунок с ходом луча.
Решение по шагам
5 шаговПри входе в клин луч падает на грань $AB$ перпендикулярно, поэтому при переходе из воздуха в клин он не изменяет направления.
$$i_{AB}=0$$Угол между гранью $AB$ и зеркальной гранью $AC$ равен $\alpha$. Поэтому угол падения луча на грань $AC$ равен $90^\circ-\alpha$. После отражения направление луча изменяется так, что при повторном падении на грань $AB$ угол падения относительно нормали к этой грани равен $2\alpha$.
$$i=2\alpha=2\cdot15^\circ=30^\circ$$Для выхода луча из клина в воздух применяем закон преломления. Показатель преломления воздуха принимаем равным единице.
$$n\sin i=\sin\beta$$Подставим значения углов и найдём показатель преломления материала клина.
$$n=\frac{\sin\beta}{\sin(2\alpha)}=\frac{\sin60^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}\approx1{,}73$$На рисунке следует показать: клин с гранями $AB$ и $AC$, перпендикулярное падение луча на $AB$, отражение от посеребрённой грани $AC$ и выход луча через $AB$ под углом $\beta=60^\circ$ к нормали.
Показатель преломления материала клина: $n=\sqrt{3}\approx1{,}73$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Измеряют угол преломления относительно поверхности грани, а не относительно нормали.
Считают угол падения на грань $AB$ после отражения равным $\alpha$, а не $2\alpha$.
Не учитывают, что при первом падении на грань $AB$ луч идёт без отклонения.