Решение: Реакция стенки для стержня
Невесомый стержень длиной $3\,\text{м}$, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол $\alpha = 45^\circ$ (см. рисунок). К стержню на расстоянии $1\,\text{м}$ от левого его конца подвешен на нити шар массой $3\,\text{кг}$. Каков модуль силы нормальной реакции $\vec{N}$ правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня?
Решение по шагам
4 шагаНа стержень действуют сила тяжести шара $mg$, горизонтальные реакции стенок и вертикальная реакция дна. Рассмотрим моменты сил относительно нижнего конца стержня: реакции дна и правой стенки момента относительно этой точки не создают.
$$R \cdot 3\cos\alpha = mg \cdot (3-1)\sin\alpha$$Реакция левой стенки приложена к верхнему концу стержня, поэтому её плечо относительно нижнего конца равно $3\cos\alpha$. Точка подвеса шара находится на расстоянии $2\,\text{м}$ от нижнего конца, поэтому плечо силы тяжести равно $2\sin\alpha$.
$$R \cdot 3\cos 45^\circ = 3g \cdot 2\sin 45^\circ$$Так как $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ$, получаем реакцию левой стенки:
$$R = \frac{2mg}{3}$$Из условия равновесия стержня по горизонтали силы реакций стенок равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, $N=R$. При $g=10\,\text{Н/кг}$:
$$N = \frac{2 \cdot 3 \cdot 10}{3}=20\,\text{Н}$$Модуль силы нормальной реакции правой стенки равен $20\,\text{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют в качестве плеча силы тяжести длину всего стержня вместо расстояния от точки подвеса до нижнего конца.
Не учитывают, что реакции гладких стенок направлены перпендикулярно стенкам.
Составляют уравнение моментов относительно точки, не лежащей на линии действия одной из неизвестных сил, и получают лишние неизвестные.