Ответ: Равновесие стержня с блоком
Длина стержня $AB$ приблизительно равна $0{,}56\ \text{м}$, или $56\ \text{см}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Невесомый стержень $AB$ с двумя малыми грузиками массами $m_1 = 100\ \text{г}$ и $m_2 = 200\ \text{г}$, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$. Груз массой $M = 200\ \text{г}$ подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол $\alpha = 45^\circ$, а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta = 15^\circ$. Расстояние $AC = b = 25\ \text{см}$. Определите длину $l$ стержня $AB$, пренебрегая трением в шарнире. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Где здесь ошибаются
Не учитывать момент силы тяжести грузика $m_2$, расположенного в точке $B$.
Использовать для силы натяжения неверное выражение вместо $T=Mg$.
Взять плечо силы тяжести равным длине стержня, а не горизонтальной проекции.
Неверно определить угол между стержнем и нитью при вычислении момента силы натяжения.
Составлять моменты относительно точки, отличной от шарнира, и отдельно учитывать реакцию шарнира.