Решение: Движение брусков с грузом
Два одинаковых бруска связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из брусков кладут груз массой $m = 100\ \text{г}$, и система приходит в движение. Определите массу бруска $M$, если сила $\vec{P}$, с которой груз в процессе движения давит на брусок, равна $0{,}8\ \text{Н}$. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Сопротивлением воздуха и трением в оси блока пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение по шагам
6 шаговТак как нить нерастяжима, ускорения обоих брусков по модулю одинаковы. Брусок с грузом движется вниз, а левый брусок — вверх. На груз действуют сила тяжести $m\vec g$ вниз и сила реакции опоры $\vec P$ вверх.
$$mg-P=ma$$Из уравнения движения груза найдём ускорение системы. Принимаем $g = 10\ \text{м/с}^2$ и $m=0{,}1\ \text{кг}$.
$$a=\frac{mg-P}{m}=g-\frac{P}{m}=10-\frac{0{,}8}{0{,}1}=2\ \text{м/с}^2$$Запишем второй закон Ньютона для левого бруска массой $M$ и для правого бруска вместе с грузом массой $M+m$. Для левого бруска ускорение направлено вверх, для правого — вниз.
$$T-Mg=Ma;\qquad (M+m)g-T=(M+m)a$$Сложим уравнения. Силы натяжения сократятся, поскольку нить невесома, а блок невесом и трение в его оси отсутствует, поэтому натяжение нити с обеих сторон одинаково.
$$mg=(2M+m)a$$Подставим известные значения и найдём массу бруска.
$$M=\frac{1}{2}\left(\frac{mg}{a}-m\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{0{,}1\cdot10}{2}-0{,}1\right)=0{,}20\ \text{кг}$$На схематическом рисунке следует показать для груза силу тяжести вниз и силу реакции опоры вверх; для правого бруска — силу тяжести вниз, силу давления груза вниз, силу натяжения нити вверх и силу реакции опоры вверх; для левого бруска — силу тяжести вниз и силу натяжения нити вверх. Использование второго закона Ньютона обосновано тем, что рассматриваем тела в инерциальной системе отсчёта, а нерастяжимость нити задаёт одинаковые по модулю ускорения брусков.
Масса каждого бруска $M = 0{,}20\ \text{кг} = 200\ \text{г}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать силу $P$ силой тяжести груза вместо силы реакции опоры.
Не учитывать, что груз увеличивает массу правого движущегося тела.
Использовать разные по модулю ускорения для двух брусков.
Не обосновать равенство сил натяжения по обе стороны невесомого блока.
Записать для груза уравнение $mg+P=ma$ вместо $mg-P=ma$.