Движение брусков с пружиной
Небольшой брусок массой $m = 100\ \text{г}$, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, абсолютно неупруго сталкивается с неподвижным телом массой $M = 2m$. При дальнейшем поступательном движении тела налетают на недеформированную пружину, одним концом прикреплённую к стене. Через какое время $t$ после абсолютно неупругого удара бруски вернутся в точку столкновения? Скорость движения бруска до столкновения $v = 2\ \text{м/с}$, жёсткость пружины $k = 30\ \text{Н/м}$, а расстояние от точки столкновения до пружины $L = 10\ \text{см}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Небольшой брусок массой m = 100 г, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, абсолютно неупруго сталкивается с неподвижным телом массой М = 2m . При дальнейшем поступательном движении тела налетают на недеформированную пружину, одним концом прикреплённую к стене (см. рисунок). Через какое время t после абсолютно неупругого удара бруски вернутся в точку столкновения? Скорость движения бруска до столкновения υ = 2 м/с, жёсткость пружины k = 30 Н/м, а расстояние от точки столкновения до пружины L = 10 см.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какую скорость приобретают бруски сразу после абсолютно неупругого столкновения?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте закон сохранения импульса: $mv = (m + M)u$. После соприкосновения с пружиной бруски совершают гармонические колебания с периодом $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m+M}{k}}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
До пружины и после возвращения от неё бруски проходят расстояние $L$ со скоростью $u$. Между первым касанием пружины и возвращением в её недеформированное положение проходит половина периода: $t = \dfrac{2L}{u} + \pi\sqrt{\dfrac{m+M}{k}}$.