Решение: Ускорение бруска с блоком
К бруску массой $M$ прикреплён лёгкий блок, через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой $m$. На брусок действует сила $F$. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Схема бруска, блока, нити и тела. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
7 шаговВыберем положительное направление влево — в направлении силы $F$. Обозначим ускорение бруска через $a$.
Так как нить нерастяжима, сумма длин её горизонтальных участков постоянна. При смещении блока влево на величину $x$ оба участка, связанные с блоком, изменяются, поэтому тело массой $m$ перемещается влево в два раза быстрее: его ускорение равно $2a$.
$$a_m=2a$$На тело массой $m$ в горизонтальном направлении действует только сила натяжения нити. По второму закону Ньютона:
$$T=m a_m=2ma$$На брусок действуют сила $F$, направленная влево, и две силы натяжения нити, направленные вправо. Поэтому:
$$F-2T=Ma$$Подставим выражение для натяжения нити и найдём ускорение бруска:
$$F-2\cdot 2ma=Ma$$Отсюда:
$$a=\frac{F}{M+4m}$$Использованы второй закон Ньютона и условие постоянства длины нерастяжимой нити. Закон Ньютона применим в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй. Невесомость блока и нити означает, что натяжение нити одинаково на всех её участках, а отсутствие трения позволяет учитывать только горизонтальные силы.
Ускорение бруска направлено в сторону силы $F$ и равно $a=\dfrac{F}{M+4m}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать две силы натяжения, действующие на прикреплённый к бруску блок.
Считать ускорение тела массой $m$ равным ускорению бруска вместо $2a$.
Записать для тела массой $m$ ускорение в неправильном направлении.
Использовать одинаковые ускорения тел, не учитывая условие неизменности длины нити.