Решение: Движение бруска и груза
На горизонтальном столе находится брусок массой $M = 1\ \text{кг}$, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m = 500\ \text{г}$. На брусок действует сила величиной $F = 9\ \text{Н}$, направленная под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. В момент начала движения груз находится на расстоянии $L = 40\ \text{см}$ от края стола. Через какое время $t$ груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $\mu = 0{,}3$? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение по шагам
6 шаговНа брусок действуют сила тяжести $Mg$, реакция опоры $N$, сила натяжения нити $T$, сила трения $f$ и сила $F$. На груз действуют сила тяжести $mg$ и сила натяжения нити $T$. Законы Ньютона применимы, поскольку тела движутся поступательно, нить нерастяжима, блок гладкий и невесомый.
Вертикальная составляющая силы $F$ направлена вверх, поэтому реакция стола равна:
$$N = Mg - F\sin\alpha = 1\cdot 10 - 9\sin 30^\circ = 5{,}5\ \text{Н}$$Сила трения равна:
$$f = \mu N = 0{,}3\cdot 5{,}5 = 1{,}65\ \text{Н}$$Проверим направление движения. Если брусок движется вправо, груз движется вниз. Для всей системы внешняя результирующая сила вдоль направления движения равна:
$$F_{\text{рез}} = F\cos\alpha - f - mg = 9\cos30^\circ - 1{,}65 - 0{,}5\cdot10 \approx 1{,}14\ \text{Н}$$Так как результирующая сила положительна, система действительно начинает двигаться вправо, а груз — вниз. Ускорение системы:
$$a = \frac{F\cos\alpha - f - mg}{M+m} = \frac{1{,}14}{1{,}5} \approx 0{,}76\ \text{м/с}^2$$Следовательно, при заданном направлении силы груз не поднимается к краю стола, а удаляется от него. Поэтому время подъёма груза до края определить нельзя: такое событие при данных условиях не происходит.
Груз не поднимется до края стола: система начинает двигаться так, что брусок перемещается вправо, а груз опускается. Время подъёма не существует.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что груз поднимается, не проверив направление результирующей силы.
Использовать $N = Mg$ вместо $N = Mg - F\sin\alpha$.
Направить силу трения в сторону движения бруска.
Подставить расстояние $L$ в формулу равноускоренного движения до проверки направления движения.