Физика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Переведём оптическую силу линзы в фокусное расстояние:$$f = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{50}\ \text{м} = 0{,}02\ \text{м} = 2\ \text{см}$$

Расстояния от переднего фокуса до крайних положений груза равны $l-A$ и $l+A$. Поэтому расстояния от линзы до этих положений:$$a_1 = f + l - A,\qquad a_2 = f + l + A$$

Для идеального газа справедливо уравнение состояния $pV=NkT$, поэтому число молекул можно выразить как $N=\dfrac{pV}{kT}$.$$N=\dfrac{pV}{kT}$$

Составим отношение числа молекул в конечном и начальном состояниях. Постоянная Больцмана при этом сокращается:$$\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{p_2V_2T_1}{p_1V_1T_2}$$

Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5\ \text{дптр}$, поэтому фокусное расстояние:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4\ \text{м}$$

Половина диагонали квадрата равна $s = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$. Поэтому вершины диагонали, направленной вдоль главной оптической оси, находятся на расстояниях:$$d_1-s = 0{,}8-\frac{0{,}2}{\sqrt{2}}\ \text{м},\qquad d_1+s = 0{,}8+\frac{0{,}2}{\sqrt{2}}\ \text{м}$$

Так как конечная температура отрицательна, добавленная вода сначала охлаждается до $0\ ^\circ\mathrm{C}$, затем полностью замерзает, после чего образовавшийся лёд охлаждается до $-4\ ^\circ\mathrm{C}$.$$Q_\text{отд}=m_\text{в}c_\text{в}(20-0)+m_\text{в}\lambda+m_\text{в}c_\text{л}(0-(-4))$$

Исходный лёд получает тепло и нагревается от $-10\ ^\circ\mathrm{C}$ до $-4\ ^\circ\mathrm{C}$.$$Q_\text{пол}=m_\text{л}c_\text{л}((-4)-(-10))$$

Расстояние от линзы до второго источника равно разности расстояния между источниками и расстояния до первого источника:$$a_2 = L-x = 1-0{,}20 = 0{,}80\ \text{м}$$

Так как источники расположены по разные стороны линзы, для совпадения изображений выбираем случай $x < f < L-x$. Изображение первого источника является мнимым и находится с той же стороны линзы, что и первый источник, а изображение…

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{f}$.$$f=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{5}=0{,}2\ \text{м}$$

По условию расстояние от линзы до экрана равно расстоянию до изображения: $b=0{,}5\ \text{м}$. Из формулы тонкой линзы найдём расстояние от груза до линзы.$$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b},\qquad \dfrac{1}{a}=5-2=3,\qquad a=\dfrac{1}{3}\ \text{м}$$

Для первоначального положения изображения увеличение по модулю равно 5. Для действительного изображения линзы $|\Gamma| = \dfrac{F_1}{d_1}$, поэтому $F_1 = 5d_1$.$$|\Gamma| = \frac{F_1}{d_1} = 5$$

Используем формулу тонкой линзы и найдём первоначальное расстояние от предмета до линзы.$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{5d_1}=\frac{6}{5d_1}$$

Так как стержень движется равномерно, сила тока в цепи постоянна. Энергия магнитного поля катушки выражается через силу тока:$$W = \frac{LI^2}{2}$$

Определим силу тока в цепи:$$I = \sqrt{\frac{2W}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-6}}{10 \cdot 10^{-3}}} = 0{,}04\ \text{А}$$

Свяжем оптическую силу линзы с её фокусным расстоянием.$$D = \dfrac{1}{f}$$

При оптической силе $D = 1\ \text{дптр}$ фокусное расстояние равно $f = 1\ \text{м}$. Расстояние от источника до линзы составляет $d = 3f = 3\ \text{м}$.

Выразим фокусное расстояние через оптическую силу линзы:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{10}\ \text{м} = 0{,}1\ \text{м} = 10\ \text{см}$$

По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до предмета:$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}$$

Действительное изображение образуется собирающей линзой. Обозначим расстояние от предмета до линзы через $a$, а расстояние от линзы до изображения — через $b$.

По условию линейное увеличение равно 5:$$\Gamma = \frac{b}{a} = 5,\qquad b = 5a$$

Используем формулу тонкой линзы. Для собирающей линзы $f = 40$ см, а для мнимого изображения расстояние до изображения $F = -60$ см.$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}$$

Выразим расстояние от предмета до линзы:$$\frac{1}{d} = \frac{1}{f} - \frac{1}{F} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-60} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{1}{24}$$

Изображение получено на экране, поэтому оно действительное. Линейное увеличение равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы:$$\Gamma = \frac{b}{a} = 5,\quad b = 5a$$

Применим формулу тонкой линзы:$$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$

Так как скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, модуль силы Лоренца равен:$$F_\text{л} = |q|vB$$

Частица движется по дуге окружности, поэтому сила Лоренца является центростремительной силой:$$F_\text{цс} = \dfrac{mv^2}{R}$$

Изображение уменьшено в 3 раза, поэтому модуль поперечного увеличения равен $\dfrac{1}{3}$. Для рассеивающей линзы изображение мнимое, поэтому его координата $f = -16\ \text{см}$.$$\left|\Gamma\right| = \left|\frac{f}{d}\right| = \frac{1}{3}$$

Определим расстояние от линзы до предмета:$$d = 3 \cdot 16 = 48\ \text{см}$$

Период дифракционной решётки равен расстоянию между соседними штрихами:$$d = \frac{1\ \text{мм}}{500} = \frac{10^{-3}\ \text{м}}{500} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{м}$$

Для главного максимума при нормальном падении света выполняется условие $d\sin\varphi = m\lambda$. Максимальный порядок определяется условием $\sin\varphi \leq 1$, поэтому:$$m_{\max} \leq \frac{d}{\lambda}$$

Верхняя ветвь состоит из последовательно соединённых резисторов $R_1$ и $R_3$, а нижняя — из $R_2$ и $R_4$. Найдём сопротивления ветвей.$$R_{13}=R_1+R_3=4+6=10\ \text{Ом},\quad R_{24}=R_2+R_4=6+9=15\ \text{Ом}$$

Ветви соединены параллельно, поэтому сопротивление внешней цепи равно:$$R_{\text{внеш}}=\frac{R_{13}R_{24}}{R_{13}+R_{24}}=\frac{10\cdot15}{10+15}=6\ \text{Ом}$$

На рисунке источник $S$ расположен между фокусом и двойным фокусом: $F < a < 2F$.

Для собирающей линзы предмет, расположенный между $F$ и $2F$, даёт действительное перевёрнутое изображение за $2F$ по другую сторону линзы.

Граничный луч тени касается верхнего конца сваи, проходит до поверхности воды и затем преломляется при переходе из воздуха в воду.

По закону преломления света найдём угол преломления $r$ относительно нормали к поверхности воды:$$\sin 30^\circ=\frac{4}{3}\sin r$$

Вода охлаждается от начальной температуры до $0\ ^\circ\mathrm{C}$ и отдаёт количество теплоты, равное $Q_1=m_\text{в}c t_0$.$$Q_1=m_\text{в}c t_0$$

Лёд, первоначально имеющий температуру $0\ ^\circ\mathrm{C}$, получает это количество теплоты и плавится.$$Q_2=m_\text{л}\lambda$$