Решение: Тень сваи на дне водоёма
В дно водоёма глубиной $2\ \text{м}$ вертикально вбита свая. На $1\ \text{м}$ свая выступает из воды. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен $30^\circ$. Постройте ход лучей, формирующих тень от сваи на дне водоёма, и определите её длину. Показатель преломления воды $n=\dfrac{4}{3}$.
Решение по шагам
7 шаговГраничный луч тени касается верхнего конца сваи, проходит до поверхности воды и затем преломляется при переходе из воздуха в воду.
По закону преломления света найдём угол преломления $r$ относительно нормали к поверхности воды:
$$\sin 30^\circ=\frac{4}{3}\sin r$$Следовательно, $\sin r=\dfrac{3}{8}$. Так как $\cos r=\dfrac{\sqrt{55}}{8}$, то $\tan r=\dfrac{3}{\sqrt{55}}$.
До поверхности воды граничный луч смещается по горизонтали на расстояние:
$$x_1=1\cdot\tan 30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}\ \text{м}$$В воде луч проходит до дна расстояние $2\ \text{м}$ по вертикали и смещается по горизонтали на:
$$x_2=2\tan r=\frac{6}{\sqrt{55}}\ \text{м}$$На дне тень начинается от точки, расположенной под основанием сваи, и заканчивается в точке выхода граничного луча. Поэтому длина тени равна сумме горизонтальных смещений:
$$L=x_1+x_2=\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{6}{\sqrt{55}}\approx0{,}577+0{,}809\approx1{,}39\ \text{м}$$На рисунке следует изобразить поверхность воды и дно, вертикальную сваю, падающий луч под углом $30^\circ$ к нормали, а также преломлённый луч, отклонённый к нормали и достигающий границы тени на дне.
Длина тени сваи на дне водоёма составляет примерно $1{,}39\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Отсчитывают угол падения от поверхности воды, а не от нормали.
Не учитывают горизонтальное смещение луча над водой.
При переходе из воздуха в воду отклоняют луч от нормали вместо приближения к ней.
Используют глубину водоёма как полную длину пути луча вместо вертикальной проекции.