Решение: Мощность резистора в цепи
В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов $R_1 = 4\ \text{Ом}$, $R_2 = 6\ \text{Ом}$, $R_3 = 6\ \text{Ом}$, $R_4 = 9\ \text{Ом}$, ЭДС батареи $\mathcal{E} = 20\ \text{В}$, её внутреннее сопротивление $r = 2\ \text{Ом}$. Определите мощность, выделяемую на резисторе $R_3$.
Решение по шагам
6 шаговВерхняя ветвь состоит из последовательно соединённых резисторов $R_1$ и $R_3$, а нижняя — из $R_2$ и $R_4$. Найдём сопротивления ветвей.
$$R_{13}=R_1+R_3=4+6=10\ \text{Ом},\quad R_{24}=R_2+R_4=6+9=15\ \text{Ом}$$Ветви соединены параллельно, поэтому сопротивление внешней цепи равно:
$$R_{\text{внеш}}=\frac{R_{13}R_{24}}{R_{13}+R_{24}}=\frac{10\cdot15}{10+15}=6\ \text{Ом}$$С учётом внутреннего сопротивления батареи полное сопротивление цепи равно $8\ \text{Ом}$. Сила тока, отдаваемого батареей во внешнюю цепь:
$$I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}=\frac{20}{6+2}=2{,}5\ \text{А}$$Напряжение на внешней цепи и на каждой параллельной ветви:
$$U=IR_{\text{внеш}}=2{,}5\cdot6=15\ \text{В}$$Ток через верхнюю ветвь, содержащую резистор $R_3$:
$$I_3=\frac{U}{R_{13}}=\frac{15}{10}=1{,}5\ \text{А}$$Мощность, выделяемая на резисторе $R_3$:
$$P_3=I_3^2R_3=(1{,}5)^2\cdot6=13{,}5\ \text{Вт}$$Мощность, выделяемая на резисторе $R_3$, равна $13{,}5\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать внутреннее сопротивление батареи при вычислении общего тока.
Считать все четыре резистора соединёнными последовательно.
Использовать общий ток цепи вместо тока в верхней ветви при вычислении мощности $R_3$.