Решение: Движение частицы в магнитном поле
Заряженная частица, движущаяся со скоростью $v = 2 \cdot 10^6\ \text{м/с}$, влетает в однородное магнитное поле с индукцией $B = 0{,}52\ \text{Тл}$ перпендикулярно линиям магнитной индукции. Радиус дуги окружности, по которой движется частица в поле, $R = 4 \cdot 10^{-2}\ \text{м}$. Определите отношение модуля заряда частицы к её массе.
Решение по шагам
4 шагаТак как скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, модуль силы Лоренца равен:
$$F_\text{л} = |q|vB$$Частица движется по дуге окружности, поэтому сила Лоренца является центростремительной силой:
$$F_\text{цс} = \dfrac{mv^2}{R}$$Приравняем силы и выразим отношение модуля заряда к массе частицы:
$$|q|vB = \dfrac{mv^2}{R},\qquad \dfrac{|q|}{m} = \dfrac{v}{BR}$$Подставим значения физических величин:
$$\dfrac{|q|}{m} = \dfrac{2 \cdot 10^6}{0{,}52 \cdot 4 \cdot 10^{-2}} \approx 9{,}6 \cdot 10^7\ \text{Кл/кг}$$\dfrac{|q|}{m} \approx 9{,}6 \cdot 10^7\ \text{Кл/кг}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют силу Лоренца без учёта того, что скорость перпендикулярна магнитному полю.
Приравнивают силу Лоренца к $mv^2$ вместо $\dfrac{mv^2}{R}$.
Ошибаются при переводе радиуса $4 \cdot 10^{-2}\ \text{м}$ или при работе со степенями десяти.