Физика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

На цилиндр действуют сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $F$ и направленная вверх архимедова сила $F_{\text{А}}$. Так как цилиндр находится в равновесии, сила тяжести равна сумме сил, направленных вверх.$$mg = F + F_{\text{А}}$$

Масса цилиндра выражается через его плотность: $m = \rho V$. Архимедова сила определяется объёмом погружённой части цилиндра. Погружена половина объёма, поэтому $V_{\text{погр}} = V/2$.$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} g \frac{V}{2}$$

При движении бруска сила трения отсутствует, поэтому механическая энергия сохраняется. Начальная энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию бруска.$$\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}$$

Переведём величины в единицы СИ: $k=20\ \text{кН/м}=2\cdot10^4\ \text{Н/м}$, $m=20\ \text{г}=2\cdot10^{-2}\ \text{кг}$.

На шар действуют сила тяжести и выталкивающие силы со стороны воды и керосина. Так как шар покоится, равнодействующая сил равна нулю.$$\rho Vg = \rho_\text{в}gV_\text{в} + \rho_\text{к}gV_\text{к}$$

Объём части шара, находящейся в воде, равен одной четверти полного объёма, а объём части в керосине — трём четвертям.$$V_\text{в} = \frac{V}{4},\quad V_\text{к} = \frac{3V}{4}$$

Пусть $\alpha$ — угол между вертикальным радиусом, проведённым к точке отрыва, и вертикалью. До отрыва тело движется по внешней поверхности полусферы.

В точке отрыва сила реакции опоры равна нулю. Проекция второго закона Ньютона на радиальное направление имеет вид:$$mg\cos\alpha = \frac{mv^2}{R}$$

Импульс одного фотона определяется через длину волны:$$p_\gamma = \frac{h}{\lambda}$$

При отражении фотона от пластинки его импульс меняется на величину $2p_\gamma$. Проходящие фотоны не передают пластинке импульс, поскольку поглощением и рассеянием можно пренебречь.$$\Delta p = 2\frac{h}{\lambda}$$

До взрыва снаряд движется вдоль первоначального направления, поэтому его импульс в перпендикулярном направлении равен нулю.$$p_{\perp}=0$$

По закону сохранения импульса поперечные составляющие импульсов осколков равны по модулю. Массы осколков одинаковы и сокращаются.$$v_1\sin 90^\circ=v_2\sin 30^\circ$$

Пусть $V$ — объём шара, а $V_2$ — объём части шара, погружённой в воду после всплытия. При перерезании нити уровень воды понижается на $h$, поэтому разность объёмов вытесненной воды равна объёму, на который уменьшилась погружённая часть…$$\Delta V = V - V_2 = Sh$$

В состоянии, когда шар привязан ко дну и полностью погружён, на него действуют сила Архимеда вверх, а также сила тяжести и сила натяжения нити вниз. Условие равновесия имеет вид:$$F_{\text{A1}} = mg + T$$

При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей.$$s = \dfrac{v_0 + v}{2}t$$

По условию конечная скорость в 3 раза больше начальной:$$v = 3v_0$$

Поезд начинает движение из состояния покоя, поэтому $v_0=0$. Для первого километра пути используем формулу равноускоренного движения:$$v_1^2-v_0^2=2as_1$$

Скорость увеличилась на $10\ \text{м/с}$, значит $v_1=10\ \text{м/с}$, а $s_1=1000\ \text{м}$. Найдём ускорение:$$a=\frac{v_1^2}{2s_1}=\frac{10^2}{2\cdot1000}=0{,}05\ \text{м/с}^2$$

Выберем положительным направление движения шарика массой $3m$. Пусть $v$ — модуль скорости каждого шарика до столкновения. Тогда шарик массой $3m$ имеет проекцию скорости $v$, а шарик массой $m$ — проекцию скорости $-v$.$$p_{\text{до}}=3m v-m v=2mv$$

Во время столкновения внешним импульсом сил можно пренебречь, поэтому сохраняется полный импульс системы. После столкновения шарики слипаются, и их общая масса равна $4m$.$$p_{\text{после}}=(3m+m)\cdot 0{,}5=2m$$

После неупругого столкновения тележка с камнем движется как единое тело массой $15+3=18\ \text{кг}$. Известна его кинетическая энергия, поэтому найдём скорость движения:$$E_k=\frac{(M+m)V^2}{2},\quad V=\sqrt{\frac{2E_k}{M+m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 2{,}25}{18}}=0{,}5\ \text{м/с}$$

В горизонтальном направлении внешние силы не сообщают системе импульс, поэтому сохраняется горизонтальная составляющая импульса камня:$$mv\cos\alpha=(M+m)V$$

Начальный импульс снаряда направлен вдоль первоначального направления движения:$$p_0 = mv$$

Рассмотрим составляющие импульсов вдоль первоначального направления. Импульс первого осколка не имеет такой составляющей, поскольку он летит под углом $90^\circ$.$$mv = m_2 v_2 \cos 60^\circ$$

Разложим горизонтальную силу на составляющие вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно ей. При минимальной силе шайба начинает скользить вниз по плоскости, поэтому сила трения направлена вверх.$$F_{\parallel}=F\cos\alpha,\quad F_{\perp}=F\sin\alpha$$

Запишем условие равновесия шайбы в предельном состоянии вдоль плоскости.$$mg\sin\alpha - F\cos\alpha = \mu N$$

Так как грузы начали движение из состояния покоя и движутся равноускоренно, ускорение правого груза находим по формуле:$$a = \frac{v-v_0}{t} = \frac{4-0}{1} = 4\ \text{м/с}^2$$

Правый груз движется вверх, поэтому сила натяжения направлена вверх, а сила тяжести — вниз. По второму закону Ньютона:$$T - mg = ma$$

По графику при силе тока $I_1 = 0{,}1\ \text{А}$ напряжение на светодиоде примерно равно $U_D = 3\ \text{В}$.$$U_D \approx 3\ \text{В}$$

Для первого источника по закону Ома для полной цепи найдём сопротивление резистора:$$R = \frac{\mathcal{E}_1 - U_D}{I_1} = \frac{6 - 3}{0{,}1} = 30\ \text{Ом}$$

В предельном случае, когда скорость шайбы в точке А равна $v_0$, шайба начинает отрываться в точке В. Следовательно, реакция опоры в точке В равна нулю.$$N_B = 0$$

В точке В шайба движется по наружной поверхности трубы. Проекция силы тяжести на направление к центру трубы равна $mg\cos\alpha$. Поэтому из второго закона Ньютона в радиальном направлении получаем:$$mg\cos\alpha = \frac{mv_B^2}{R}$$

Выберем ось $x$ вдоль первоначального движения снаряда. До разрыва его импульс направлен вдоль этой оси:$$p_0 = m_0v_0 = 2\cdot 200 = 400\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Импульс первого осколка перпендикулярен первоначальному импульсу:$$p_1 = m_1v_1 = 1\cdot 300 = 300\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Так как нить лёгкая, нерастяжимая, а трение в оси блока отсутствует, натяжение нити одинаково на обоих её участках и равно силе, действующей на пружину.

До выливания жидкости на тяжёлое тело действуют сила тяжести, сила Архимеда и сила натяжения нити. Условие равновесия тела:$$T_1 + F_\text{А} = mg$$

Скорость автомобиля на графике координаты определяется угловым коэффициентом графика. Наиболее крутой участок соответствует максимальной по модулю скорости.$$v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$

На участке наиболее быстрого движения координата увеличивается от $300\ \text{м}$ до $1200\ \text{м}$ за время от $2\ \text{мин}$ до $3{,}5\ \text{мин}$.$$\Delta x = 1200-300=900\ \text{м},\qquad \Delta t=1{,}5\ \text{мин}=90\ \text{с}$$

На шар действуют сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила Архимеда $F_A$, направленная вертикально вверх, сила натяжения нити $T$, направленная вдоль нити вверх и в сторону от шара, и реакция стенки. Сила трения отсутствует…

Объём железного шара определяем по его массе и плотности железа $\rho_\text{ж} \approx 7{,}8 \cdot 10^3\ \text{кг/м}^3$:$$V = \dfrac{m}{\rho_\text{ж}} = \dfrac{2{,}5}{7{,}8 \cdot 10^3} \approx 3{,}21 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$