Решение: Давление рентгеновского излучения
Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны $\lambda = 1{,}1 \cdot 10^{-10}\ \text{м}$ падает по нормали на пластинку и создаёт давление $P = 1{,}26 \cdot 10^{-6}\ \text{Па}$. При этом $70\%$ фотонов отражается, а остальные проходят сквозь пластинку. Рассеянием и поглощением излучения пренебречь. Считать, что фотоны в пучке распределены равномерно. Определите концентрацию фотонов в падающем излучении.
Решение по шагам
5 шаговИмпульс одного фотона определяется через длину волны:
$$p_\gamma = \frac{h}{\lambda}$$При отражении фотона от пластинки его импульс меняется на величину $2p_\gamma$. Проходящие фотоны не передают пластинке импульс, поскольку поглощением и рассеянием можно пренебречь.
$$\Delta p = 2\frac{h}{\lambda}$$Если $n$ — концентрация фотонов, то число фотонов, падающих на единицу площади за единицу времени, равно $nc$. С учётом доли отражённых фотонов $\eta = 0{,}70$ давление равно:
$$P = \eta nc \cdot 2\frac{h}{\lambda}$$Выразим концентрацию фотонов:
$$n = \frac{P\lambda}{2\eta hc}$$Подставим значения $P = 1{,}26 \cdot 10^{-6}\ \text{Па}$, $\lambda = 1{,}1 \cdot 10^{-10}\ \text{м}$, $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}$ и $c = 3{,}0 \cdot 10^8\ \text{м/с}$:
$$n = \frac{1{,}26 \cdot 10^{-6} \cdot 1{,}1 \cdot 10^{-10}}{2 \cdot 0{,}70 \cdot 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3{,}0 \cdot 10^8} \approx 4{,}98 \cdot 10^8\ \text{м}^{-3}$$Концентрация фотонов в падающем пучке: $n \approx 5{,}0 \cdot 10^8\ \text{м}^{-3}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать изменение импульса при отражении и использовать $p_\gamma$ вместо $2p_\gamma$.
Учитывать все фотоны вместо доли отражённых фотонов $0{,}70$.
Использовать частоту фотонов вместо длины волны без связи $p_\gamma = h/\lambda$.
Забыть, что поток фотонов через единицу площади равен $nc$.