Физика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Выберем главную оптическую ось за ось $x$, а плоскость линзы расположим при $x=0$. Координаты источника и отверстия: $S(-70;5)$ и $A(-20;4)$, поскольку отверстие находится в левой фокальной плоскости.$$F=20\ \text{см},\quad S(-70;5),\quad A(-20;4)$$

Найдём высоту, на которой луч $SA$ падает на линзу. За расстояние $70\ \text{см}$ от источника до линзы луч опускается на величину, пропорциональную разности высот источника и отверстия.$$y=H-\frac{H-h}{b}(b-F)=5-\frac{5-4}{70}(70-20)=3{,}6\ \text{см}$$

Обозначим сопротивление каждого резистора через R. При исходной полярности аккумулятора точка B имеет положительный потенциал, а точка C — отрицательный. Ток во внешней цепи направлен от B к C.

Верхний горизонтальный диод при этом направлении закрыт. Вертикальный диод открыт, поэтому эквивалентная схема состоит из двух параллельных ветвей: нижней ветви с одним резистором R и ветви с двумя последовательно соединёнными резисторами…

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D = \dfrac{1}{f}$. Переведём фокусное расстояние в сантиметры:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{1{,}5}\,\text{м} = 0{,}667\,\text{м} = 66{,}7\,\text{см}$$

Первый источник находится на расстоянии $a_1 = 50\ \text{см}$, то есть между линзой и её фокусом. Поэтому линза создаёт мнимое изображение на той же стороне линзы. Из формулы тонкой линзы:$$\frac{1}{b_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{a_1} = \frac{1}{66{,}7} - \frac{1}{50} = -\frac{1}{200}$$

В точке, расположенной на высоте $h$ над нижней точкой петли, расстояние от центра петли до кубика по вертикали равно $h-R$. Направим ось к центру петли. На кубик действуют сила реакции стенки $N=F$ и сила тяжести $mg$. Проекция силы…$$N - mg\frac{h-R}{R}=\frac{mv^2}{R}$$

Подставим значения $m=1\ \text{кг}$, $R=2\ \text{м}$, $h=2{,}5\ \text{м}$, $N=5\ \text{Н}$ и $g=10\ \text{м/с}^2$.$$5-10\frac{2{,}5-2}{2}=\frac{v^2}{2}$$

Рассмотрим систему, состоящую из снаряда и образовавшихся осколков. За короткое время взрыва внешним импульсом сопротивления воздуха можно пренебречь, поэтому импульс системы сохраняется. Пусть масса снаряда равна $M$, а его скорость до…

Выберем направление движения снаряда положительным. Скорость второго осколка имеет знак минус. Из закона сохранения импульса:$$Mv=\frac{M}{2}\cdot900-\frac{M}{2}\cdot100$$

До удара левый шарик движется под действием силы тяжести. Сопротивлением воздуха и трением в подвесе пренебрегаем, поэтому до момента удара применим закон сохранения механической энергии. Если $h$ — разность высот начального положения и…$$u^2 = 2gh$$

Во время удара внешним импульсом силы тяжести и натяжения нитей по горизонтальному направлению можно пренебречь, так как удар кратковременный, а нити в момент удара вертикальны. Поэтому сохраняется горизонтальная составляющая импульса.$$mu = (m+M)v$$

Выберем положительное направление влево — в направлении силы $F$. Обозначим ускорение бруска через $a$.

Так как нить нерастяжима, сумма длин её горизонтальных участков постоянна. При смещении блока влево на величину $x$ оба участка, связанные с блоком, изменяются, поэтому тело массой $m$ перемещается влево в два раза быстрее: его ускорение…$$a_m=2a$$

Обозначим через $a$ ускорение бруска, направленное влево, и через $T$ силу натяжения нити. Для перемещения подвижного блока на расстояние $x$ оба горизонтальных участка нити изменяют длину на $x$, поэтому тело массой $m$ перемещается…$$a_m = 2a$$

На тело массой $m$ действует горизонтальная сила натяжения нити, направленная влево. По второму закону Ньютона:$$T = m a_m = 2ma$$

Рассмотрим груз в инерциальной системе отсчёта. На него действуют сила тяжести $mg$ вниз, реакция опоры $N$ вверх, сила упругости пружины вдоль радиуса к центру и сила трения в плоскости диска. Для движения по окружности необходима…$$N = mg$$

Угловая скорость диска равна$$\omega = 2\pi\nu = 2\pi\ \text{рад/с}$$

Во время кратковременного удара пули о шар внешним импульсом сил в горизонтальном направлении можно пренебречь: сила натяжения нити направлена вертикально, а изменение импульса тяжести за время удара мало. Поэтому для столкновения…$$m v_0 = (M + m)u$$

После столкновения пуля и шар движутся как единое тело массой $M + m$. Для минимального полного оборота нить в верхней точке должна быть натянута в предельном случае, то есть сила натяжения равна нулю.$$\frac{(M+m)v_{\text{в}}^2}{l} = (M+m)g$$

На брусок действуют сила тяжести $Mg$, реакция опоры $N$, сила натяжения нити $T$, сила трения $f$ и сила $F$. На груз действуют сила тяжести $mg$ и сила натяжения нити $T$. Законы Ньютона применимы, поскольку тела движутся поступательно…

Вертикальная составляющая силы $F$ направлена вверх, поэтому реакция стола равна:$$N = Mg - F\sin\alpha = 1\cdot 10 - 9\sin 30^\circ = 5{,}5\ \text{Н}$$

В исходном состоянии первый груз движется вниз, поэтому второй груз движется вверх с таким же по модулю ускорением. Для системы грузов силы натяжения нити являются внутренними и сокращаются. По второму закону Ньютона:$$(m_1-m_2)g=(m_1+m_2)a$$

После погружения первого груза система находится в равновесии. На первый груз действуют сила тяжести $m_1g$ вниз, сила натяжения $T$ вверх и сила Архимеда $F_A=\rho Vg$ вверх. На второй груз действуют сила тяжести $m_2g$ и сила натяжения.$$T=m_2g,\qquad T+\rho Vg=m_1g$$

Рассмотрим груз массой $M$. На него действуют сила тяжести $Mg$ и сила натяжения нити $T$. Так как груз покоится, по второму закону Ньютона для равновесия:$$T-Mg=0,\qquad T=Mg$$

Блок идеальный, поэтому натяжение нити на обоих участках одинаково. Следовательно, сила, действующая на конец стержня со стороны нити, равна $T=Mg$ и направлена вдоль нити.

На стержень действуют сила тяжести $mg$, приложенная в его середине, сила натяжения нити $T$, направленная горизонтально влево, и сила реакции шарнира $\vec F$.

Стержень покоится, поэтому применимы условия равновесия твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта: равенство нулю суммы сил и суммы моментов сил.

Рычаг медленно поднимают, поэтому в каждый момент можно считать его находящимся в равновесии. Рассмотрим моменты сил относительно оси шарнира.$$\sum M_O = 0$$

Сила тяжести груза $Mg$ приложена на расстоянии $b$ от шарнира и создаёт момент $Mgb$. Сила тяжести однородного стержня $mg$ приложена в его центре масс, на расстоянии $L/2$ от шарнира, и создаёт момент $mg\dfrac{L}{2}$.$$M_{\text{тяж}} = Mgb + mg\frac{L}{2}$$

Рассмотрим случай движения тележки вправо. На тележку действуют сила натяжения нити $T$ вправо и сила сопротивления $f$ влево. Движение равномерное, поэтому равнодействующая сил равна нулю:$$T-f=0$$

Грузик движется равномерно вниз, поэтому для него также равна нулю равнодействующая сил:$$mg-T=0$$

Обозначим через $t$ время от начала движения шариков до их столкновения. До столкновения первый шарик имеет вертикальную скорость $v_0\sin\alpha - gt$, а второй шарик, падающий из состояния покоя, — скорость $-gt$.$$v_{1y}=v_0\sin\alpha-gt,\qquad v_{2y}=-gt$$

Столкновение абсолютно неупругое, поэтому после него шарики движутся как одно тело. По условию их общая скорость сразу после столкновения горизонтальна, то есть вертикальная компонента скорости равна нулю. По закону сохранения импульса в…$$m(v_0\sin\alpha-gt)+m(-gt)=0$$

На стержень действуют сила тяжести шара $mg$, горизонтальные реакции стенок и вертикальная реакция дна. Рассмотрим моменты сил относительно нижнего конца стержня: реакции дна и правой стенки момента относительно этой точки не создают.$$R \cdot 3\cos\alpha = mg \cdot (3-1)\sin\alpha$$

Реакция левой стенки приложена к верхнему концу стержня, поэтому её плечо относительно нижнего конца равно $3\cos\alpha$. Точка подвеса шара находится на расстоянии $2\,\text{м}$ от нижнего конца, поэтому плечо силы тяжести равно…$$R \cdot 3\cos 45^\circ = 3g \cdot 2\sin 45^\circ$$

Так как нить нерастяжима, ускорения обоих брусков по модулю одинаковы. Брусок с грузом движется вниз, а левый брусок — вверх. На груз действуют сила тяжести $m\vec g$ вниз и сила реакции опоры $\vec P$ вверх.$$mg-P=ma$$

Из уравнения движения груза найдём ускорение системы. Принимаем $g = 10\ \text{м/с}^2$ и $m=0{,}1\ \text{кг}$.$$a=\frac{mg-P}{m}=g-\frac{P}{m}=10-\frac{0{,}8}{0{,}1}=2\ \text{м/с}^2$$

Во время удара сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы: внешние импульсы сил тяжести и реакции опоры за малое время удара не имеют горизонтальной составляющей. Удар абсолютно неупругий, поэтому механическая энергия во…$$(M+m)V=mv_0$$

Найдём скорость тела с пулей сразу после удара.$$V=\frac{mv_0}{M+m}=\frac{0{,}01\cdot200}{0{,}99+0{,}01}=2\ \text{м/с}$$