Решение: Ход луча через собирающую линзу
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b = 70\ \text{см}$ от плоскости линзы и на расстоянии $H = 5\ \text{см}$ от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A$, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h = 4\ \text{см}$ от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.
Решение по шагам
6 шаговВыберем главную оптическую ось за ось $x$, а плоскость линзы расположим при $x=0$. Координаты источника и отверстия: $S(-70;5)$ и $A(-20;4)$, поскольку отверстие находится в левой фокальной плоскости.
$$F=20\ \text{см},\quad S(-70;5),\quad A(-20;4)$$Найдём высоту, на которой луч $SA$ падает на линзу. За расстояние $70\ \text{см}$ от источника до линзы луч опускается на величину, пропорциональную разности высот источника и отверстия.
$$y=H-\frac{H-h}{b}(b-F)=5-\frac{5-4}{70}(70-20)=3{,}6\ \text{см}$$Наклон луча до линзы равен отношению изменения высоты к изменению координаты $x$.
$$\alpha_1=\frac{y-H}{b}=-\frac{1{,}4}{70}=-0{,}02$$Для тонкой собирающей линзы наклон луча после линзы изменяется на $-y/F$.
$$\alpha_2=\alpha_1-\frac{y}{F}=-0{,}02-\frac{3{,}6}{20}=-0{,}2$$После линзы луч идёт вниз и пересекает главную оптическую ось на расстоянии $x$, для которого $0=y+\alpha_2x$.
$$x=-\frac{y}{\alpha_2}=-\frac{3{,}6}{-0{,}2}=18\ \text{см}$$На рисунке нужно провести луч от точки $S$ через отверстие $A$, затем продолжить его после линзы вниз до пересечения с главной оптической осью на расстоянии $18\ \text{см}$ справа от линзы.
Луч пересечёт главную оптическую ось на расстоянии $x=18\ \text{см}$ справа от плоскости линзы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что отверстие $A$ расположено в плоскости линзы, а не в левой фокальной плоскости.
Использовать расстояние от источника до отверстия вместо расстояния от источника до линзы при вычислении наклона луча.
Забыть изменить направление луча при прохождении через собирающую линзу.
Неверно определить знак наклона луча после линзы.