Физика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Во время взрыва взаимодействие осколков является внутренним. Внешние силы, например сила тяжести, действуют в течение очень короткого времени, поэтому их импульсом можно пренебречь. Следовательно, импульс системы сохраняется.

Масса каждого осколка равна $1\ \text{кг}$. Выберем направление движения снаряда положительным. Тогда по закону сохранения импульса:$$2v = 1\cdot 900 + 1\cdot(-100)$$

Рассмотрим движение тележки вправо. Тележка движется равномерно, поэтому равнодействующая горизонтальных сил равна нулю. Следовательно, натяжение нити равно силе сопротивления движению:$$T_1-F=0,\qquad F=T_1$$

При равномерном движении груз также движется равномерно. Поэтому для груза натяжение нити равно его весу:$$mg-T_1=0,\qquad T_1=mg$$

Рассмотрим движение бруска вправо, а груза вверх. Такое направление действительно является возможным, поскольку горизонтальная составляющая силы $F$ направлена вправо.$$F_x = F\cos\alpha = 9\cos 30^\circ$$

На брусок действуют сила тяжести $Mg$, нормальная реакция опоры $N$, сила $\vec F$, сила натяжения нити $T$ и сила трения $f$. В вертикальном направлении ускорения нет.$$N + F\sin\alpha - Mg = 0,\qquad N = Mg - F\sin\alpha$$

Так как нить невесома и нерастяжима, блок идеален, а длина пружины постоянна, оба бруска и груз имеют одинаковые по модулю ускорения. Будем считать положительным направление вверх вдоль наклонной плоскости для брусков и вниз для груза.$$a_1=a_2=a$$

На нижний брусок действуют сила упругости пружины, направленная вверх вдоль плоскости, сила тяжести и реакция опоры. Проекция второго закона Ньютона на наклонную плоскость:$$F_\text{упр}-mg\sin\alpha=ma$$

На стержень действуют сила тяжести $mg$, приложенная в его середине, сила натяжения нити $T$, направленная горизонтально влево, и сила реакции шарнира $\vec F$ с компонентами $F_x$ и $F_y$.

Запишем условие равенства моментов относительно шарнира $A$. Плечо силы натяжения равно $L\sin\alpha$, а плечо силы тяжести равно $\dfrac{L}{2}\cos\alpha$.$$T L\sin\alpha = mg\frac{L}{2}\cos\alpha$$

Так как нить нерастяжима, а её концы связаны с бруском и доской, при движении доски вправо брусок движется влево. Модули ускорений тел относительно стола одинаковы и равны $a = 1\ \text{м/с}^2$.$$a_M = a,\qquad a_m = -a$$

Брусок скользит по доске, поскольку его ускорение направлено противоположно ускорению доски. Поэтому сила трения между бруском и доской имеет максимальное значение и направлена на брусок вправо.$$f_1 = \mu_1 m g = 0{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 10 = 1\ \text{Н}$$

На брусок действуют сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$, сила трения $F_{\text{тр}}$ и приложенная сила $F$. При движении вправо сила трения направлена влево.

Для первого случая вертикальная проекция приложенной силы уменьшает реакцию опоры:$$N_1 = mg - F\sin\alpha$$

При входе в клин луч падает на грань $AB$ перпендикулярно, поэтому при переходе из воздуха в клин он не изменяет направления.$$i_{AB}=0$$

Угол между гранью $AB$ и зеркальной гранью $AC$ равен $\alpha$. Поэтому угол падения луча на грань $AC$ равен $90^\circ-\alpha$. После отражения направление луча изменяется так, что при повторном падении на грань $AB$ угол падения…$$i=2\alpha=2\cdot15^\circ=30^\circ$$

На цилиндр действуют сила тяжести $mg$, горизонтальная реакция вертикальной стенки $N_1$ и реакция наклонной плоскости $N_2$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости.$$N_1 \text{ — горизонтально вправо},\quad mg \text{ — вертикально вниз},\quad N_2 \text{ — перпендикулярно наклонной плоскости}$$

Так как цилиндр находится в равновесии, сумма сил по вертикали равна нулю. Вертикальная составляющая реакции наклонной плоскости уравновешивает силу тяжести.$$N_2\sin\alpha = mg$$

Так как стол гладкий, клин движется горизонтально. Направим его ускорение вправо и обозначим его модуль через $a$. В системе отсчёта, связанной с клином, брусок покоится, поскольку он скользит равномерно относительно клина. Система…$$a_{\text{отн}} = 0$$

На брусок действуют сила тяжести $m\vec{g}$, реакция опоры $\vec{N}$, сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$ и сила инерции. Так как брусок скользит вниз по наклонной плоскости, сила трения направлена вверх вдоль плоскости, а её модуль равен…$$F_{\text{тр}} = \mu N$$

Так как нить нерастяжима, ускорение бруска по модулю равно ускорению верхнего груза. Длина пружины постоянна, поэтому верхний и нижний грузы также имеют одинаковое ускорение $a$.

Рассмотрим систему, состоящую из бруска и двух грузов. Внешние силы, направленные вдоль движения: сила тяжести двух грузов $2mg$ и сила трения скольжения $F_\text{тр} = \mu Mg$, направленная противоположно движению.

До попадания пули брусок движется вниз по наклонной плоскости. Из закона сохранения механической энергии найдём его скорость непосредственно перед ударом:$$Mgx\sin\alpha = \frac{Mv^2}{2},\qquad v = \sqrt{2gx\sin\alpha}$$

При $g = 10\ \text{м/с}^2$ скорость бруска перед ударом равна:$$v = \sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}6\cdot \sin 30^\circ}=6\ \text{м/с}$$

На груз $M$ действуют сила тяжести $Mg$ вниз и сила натяжения нити $T$ вверх. Так как груз покоится,$$T = Mg$$

На стержень действуют силы тяжести грузиков $m_1g$ и $m_2g$, сила натяжения $T$ в точке $B$ и реакция шарнира в точке $A$. Момент реакции шарнира относительно точки $A$ равен нулю.

До попадания пули шар движется из положения, соответствующего углу $60^\circ$, до положения равновесия. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, а натяжение нити работы не совершает, поэтому для шара применим закон сохранения механической…$$Mg l(1-\cos 60^\circ)=\frac{Mv^2}{2}$$

Скорость шара непосредственно перед попаданием пули равна$$v=\sqrt{2gl(1-\cos60^\circ)}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}9\cdot\frac12}=3\ \text{м/с}$$

Рассмотрим брусок и доску как материальные тела. Стол гладкий, поэтому горизонтальная сила сопротивления действует только между бруском и доской. Так как сила $F$ направлена вправо, брусок скользит вправо относительно доски, а сила трения…$$f = \mu N = \mu mg$$

По вертикали ускорения отсутствуют, поэтому для бруска $N = mg$. Сила трения скольжения равна$$f = \mu mg = 0{,}2 \cdot 0{,}2 \cdot 10 = 0{,}4\ \text{Н}$$

На цилиндр действуют сила тяжести $mg$, нормальная реакция плоскости $N$, сила натяжения нити $T$, направленная вверх вдоль плоскости, и сила трения $f$, направленная вверх вдоль плоскости. Силу трения направляем вверх, поскольку без неё…$$mg,\ N,\ T,\ f$$

Так как цилиндр находится в равновесии, сумма моментов сил относительно его центра равна нулю. Силы $T$ и $f$ имеют плечо $R$ и создают противоположные моменты.$$TR - fR = 0$$

Рассмотрим доску. Она движется поступательно с постоянной скоростью, поэтому её ускорение равно нулю и сумма горизонтальных сил равна нулю. Сила $F$ направлена влево, а сила трения со стороны стержня на доску — вправо.$$F - f = 0$$

Следовательно, сила трения между доской и стержнем равна по модулю силе $F$:$$f = F = 2\ \text{Н}$$

Рассмотрим движение в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Нить нерастяжима, поэтому ускорения её концов равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Если брусок движется влево с ускорением $a$, то доска движется…$$a_m = a_M = a = 1\ \text{м/с}^2$$

На брусок действуют сила тяжести $mg$, реакция доски $N_1$, сила натяжения нити $T$, направленная влево, и сила трения $f_1$, направленная вправо, поскольку брусок скользит относительно доски влево.$$N_1 = mg,\qquad f_1 = \mu_1N_1 = \mu_1mg$$

На стержень действуют силы упругости пружин $F_1$ и $F_2$, вес стержня $Mg$ и вес груза $mg$. Так как растяжения пружин одинаковы, а жёсткость правой пружины в 3 раза больше жёсткости левой, то $F_2 = 3F_1$.$$F_1 = k_1\Delta l,\quad F_2 = k_2\Delta l = 3F_1$$

Условие равновесия по вертикали даёт:$$F_1 + F_2 = (M+m)g,\quad 4F_1=(M+m)g$$

Так как нить нерастяжима, оба бруска движутся с одинаковыми по модулю ускорениями. Блок гладкий, поэтому сила натяжения нити по обе стороны блока одинакова. Рассмотрим систему, состоящую из двух брусков и груза.$$a = \dfrac{(M + m)g - Mg}{2M + m} = \dfrac{mg}{2M + m}$$

Ускорение системы направлено вниз со стороны правого бруска с грузом. Подставим значения масс в единицах СИ и примем $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$a = \dfrac{0{,}1 \cdot 10}{2 \cdot 0{,}5 + 0{,}1} = \dfrac{1}{1{,}1} \approx 0{,}91\ \text{м/с}^2$$