Решение: Сила давления груза на брусок
Два одинаковых бруска массой $M = 500\ \text{г}$ связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из брусков кладут груз массой $m = 100\ \text{г}$, и система приходит в движение. С какой силой $F$ груз будет давить на брусок? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение по шагам
5 шаговТак как нить нерастяжима, оба бруска движутся с одинаковыми по модулю ускорениями. Блок гладкий, поэтому сила натяжения нити по обе стороны блока одинакова. Рассмотрим систему, состоящую из двух брусков и груза.
$$a = \dfrac{(M + m)g - Mg}{2M + m} = \dfrac{mg}{2M + m}$$Ускорение системы направлено вниз со стороны правого бруска с грузом. Подставим значения масс в единицах СИ и примем $g = 10\ \text{м/с}^2$.
$$a = \dfrac{0{,}1 \cdot 10}{2 \cdot 0{,}5 + 0{,}1} = \dfrac{1}{1{,}1} \approx 0{,}91\ \text{м/с}^2$$На груз действуют сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $F$, направленная вверх. По третьему закону Ньютона груз действует на брусок с такой же по модулю силой, поэтому искомая сила равна силе реакции опоры.
$$mg - F = ma$$Выразим силу давления груза на брусок и вычислим её значение.
$$F = m(g-a) = 0{,}1(10 - 0{,}91) \approx 0{,}91\ \text{Н}$$Законы Ньютона применимы в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй. Условие невесомости нити и блока позволяет считать натяжение нити одинаковым по всей её длине, а нерастяжимость нити — связывать ускорения брусков.
Сила давления груза на брусок: $F \approx 0{,}91\ \text{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают силу давления к силе тяжести груза и получают $F = mg$.
Не учитывают ускорение системы.
Используют разные силы натяжения нити по разные стороны гладкого блока.
Забывают, что сила давления груза на брусок и сила реакции опоры равны по третьему закону Ньютона.