Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме скоростей.$$v_{\text{отн}} = 129 + 6 = 135\ \text{км/ч}$$

Переведём относительную скорость в метры в секунду.$$135\ \text{км/ч} = \frac{135}{3{,}6} = 37{,}5\ \text{м/с}$$

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+10$ км/ч.$$v_2=x,\quad v_1=x+10$$

Время движения второго автомобиля на 1 час больше времени движения первого автомобиля.$$\frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1$$

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме скоростей.$$v_{\text{отн}} = 36 + 4 = 40\ \text{км/ч}$$

Переведём относительную скорость в метры в секунду.$$v_{\text{отн}} = 40 \cdot \frac{5}{18} = \frac{100}{9}\ \text{м/с}$$

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+5$ деталей в час.

Время выполнения заказа вторым рабочим равно $\dfrac{200}{x}$ часов, а первым — $\dfrac{200}{x+5}$ часов. По условию первый рабочий тратит на 2 часа меньше:$$\dfrac{200}{x} - \dfrac{200}{x+5} = 2$$

Пусть скорость первого автомобиля равна $v$ км/ч, а длина всего пути — $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $v-9$ км/ч.$$v>40$$

Время движения первого автомобиля на всём пути:$$t_1=\frac{S}{v}$$

Плот движется со скоростью течения реки, то есть со скоростью 4 км/ч. Поэтому время его движения до момента возвращения лодки равно:$$t=\dfrac{36}{4}=9\ \text{ч}$$

Лодка отправилась через 1 час после плота, значит, она находилась в пути:$$t_\text{лодки}=9-1=8\ \text{ч}$$

Пусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.$$x>5$$

Время движения по течению равно $\dfrac{56}{x+5}$ ч, а время движения против течения — $\dfrac{54}{x-5}$ ч. Составим уравнение по условию задачи.$$\dfrac{56}{x+5}+\dfrac{54}{x-5}=5$$

Пусть $t$ часов — время движения второго велосипедиста до встречи. Первый велосипедист был в пути на $20$ минут, то есть на $\dfrac{1}{3}$ часа, меньше.$$t_1=t-\dfrac{1}{3}$$

Расстояния, пройденные велосипедистами, в сумме равны расстоянию между городами.$$20\left(t-\dfrac{1}{3}\right)+30t=210$$

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна $x+8$ км/ч.$$v_{\text{АВ}}=x,\quad v_{\text{ВА}}=x+8$$

Время движения из А в В равно отношению расстояния к скорости.$$t_{\text{АВ}}=\dfrac{209}{x}$$

Плот движется со скоростью течения реки, то есть со скоростью 3 км/ч. По условию он проплыл 33 км, поэтому всё время от начала движения плота до возвращения лодки равно$$t=\dfrac{33}{3}=11\text{ ч}$$

Лодка отправилась через час после плота, значит, она находилась в пути$$11-1=10\text{ ч}$$

Обозначим через $t$ время движения второго велосипедиста до встречи. Остановка первого велосипедиста длилась $\dfrac{56}{60} = \dfrac{14}{15}$ часа, поэтому первый велосипедист двигался $t - \dfrac{14}{15}$ часа.$$t - \dfrac{14}{15}$$

Расстояние между городами равно сумме расстояний, пройденных велосипедистами.$$20\left(t - \dfrac{14}{15}\right) + 30t = 93$$

Найдём время движения автомобиля на каждом участке пути.$$t_1 = \dfrac{300}{60} = 5\text{ ч},\quad t_2 = \dfrac{300}{100} = 3\text{ ч},\quad t_3 = \dfrac{300}{75} = 4\text{ ч}$$

Определим общий путь и общее время движения.$$S = 300 + 300 + 300 = 900\text{ км},\quad t = 5 + 3 + 4 = 12\text{ ч}$$

Плот движется со скоростью течения реки, поэтому время его движения до момента возвращения лодки равно$$t_{\text{плота}} = \dfrac{51}{3} = 17\ \text{ч}$$

Лодка отправилась через час после плота, значит, она находилась в пути$$t_{\text{лодки}} = 17 - 1 = 16\ \text{ч}$$

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+6$ км/ч.

Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{140}{x}$ ч, а время движения первого — $\dfrac{140}{x+6}$ ч. Первый прибыл на 3 часа раньше, поэтому$$\dfrac{140}{x} - \dfrac{140}{x+6} = 3$$

Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля равна $x - 30$ км/ч.

Время движения первого автомобиля равно $\dfrac{900}{x}$ ч, а время движения второго — $\dfrac{900}{x-30}$ ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению равна $x+4$ км/ч, а против течения — $x-4$ км/ч.

Время движения теплохода по течению и против течения соответственно равно $\dfrac{210}{x+4}$ и $\dfrac{210}{x-4}$ часов. С учётом стоянки составим уравнение:$$\dfrac{210}{x+4}+9+\dfrac{210}{x-4}=27$$

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме скоростей.$$v_{\text{отн}} = 140 + 4 = 144\ \text{км/ч}$$

Переведём относительную скорость в метры в секунду.$$144\ \text{км/ч} = \frac{144}{3{,}6} = 40\ \text{м/с}$$

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+5$ деталей в час.

Второй рабочий выполняет заказ за $\dfrac{180}{x}$ часов, а первый — за $\dfrac{180}{x+5}$ часов. Первый тратит на 3 часа меньше:$$\dfrac{180}{x} - \dfrac{180}{x+5} = 3$$

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+15$ литров воды в минуту.

Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{100}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{100}{x+15}$ минут.

Определим долю сухого вещества в свежих фруктах:$$100\% - 84\% = 16\%$$

Определим долю сухого вещества в высушенных фруктах:$$100\% - 29\% = 71\%$$