Физика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Переведём период решётки в нанометры:$$d=0{,}002\ \text{мм}=2000\ \text{нм}$$

Для главных максимумов при нормальном падении света выполняется условие $d\sin\varphi=k\lambda$. Максимальный порядок определяется ограничением $k\lambda\le d$:$$k_{\max}=\left\lfloor\frac{d}{\lambda}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{2000}{420}\right\rfloor=4$$

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{f}$. Поэтому$$f=\frac{1}{D}=\frac{1}{2{,}5}\ \text{м}=0{,}4\ \text{м}=40\ \text{см}$$

Точка $A$ находится на расстоянии $2f=80\ \text{см}$ от линзы. Для неё формула тонкой линзы даёт$$\frac{1}{40}=\frac{1}{80}+\frac{1}{b_A},\qquad b_A=80\ \text{см}$$

Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, распространяется прямолинейно и не отклоняется.

На рисунке прямая, соединяющая точку $S$ с оптическим центром линзы, при продолжении влево проходит через точку 4.

Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому сила, действующая на него со стороны электрического поля, направлена противоположно линиям напряжённости. Так как электрон движется вдоль линий напряжённости, он движется равнозамедленно.$$F = eE$$

По второму закону Ньютона найдём модуль ускорения электрона:$$a = \frac{F}{m_e} = \frac{eE}{m_e}$$

Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5\ \text{дптр}$, поэтому фокусное расстояние составляет $f = \dfrac{1}{D} = 0{,}4\ \text{м} = 40\ \text{см}$.$$f = \frac{1}{D} = 40\ \text{см}$$

Точка $C$ находится на расстоянии $2f = 80\ \text{см}$ от линзы. Поэтому её изображение $C'$ находится на расстоянии $2f = 80\ \text{см}$ за линзой, а линейное увеличение для этой точки равно $-1$. Отрезок $BC$ длиной $4\ \text{см}$…$$a_C = 2f,\quad b_C = 2f = 80\ \text{см},\quad |B'C'| = |BC| = 4\ \text{см}$$

По графику определяем силу тока при напряжении 6 В: $I_2 = 1{,}4\ \text{А}$. При напряжении 12 В ток равен $I_1 = 2{,}0\ \text{А}$.

Рассчитаем сопротивления нити в обоих состояниях по закону Ома:$$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{12}{2{,}0} = 6\ \Omega, \qquad R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6}{1{,}4} \approx 4{,}29\ \Omega$$

Фокусное расстояние собирающей линзы равно$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2}\ \text{м} = 0{,}5\ \text{м}$$

Расстояние от ближней стороны квадрата до линзы составляет$$d_2 = d_1 - a = 0{,}90 - 0{,}20 = 0{,}70\ \text{м}$$

До внесения болта вода и лёд находились при температуре плавления, то есть при $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. После внесения болт нагревается до этой температуры.$$Q_{\text{болта}}=m_{\text{б}}c\Delta T$$

Количество теплоты, полученное болтом, равно$$Q_{\text{болта}}=0{,}165\cdot500\cdot40=3300\ \mathrm{Дж}$$

Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5$ дптр, поэтому фокусное расстояние линзы:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2{,}5}\,\text{м} = 0{,}4\,\text{м} = 40\,\text{см}$$

Точка $A$ расположена на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию:$$a_A = 2f = 80\,\text{см}$$

Для главного максимума второго порядка применяем условие дифракционной решётки.$$d\sin\varphi = k\lambda$$

Выразим синус угла дифракции для $k=2$:$$\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d} = \frac{2\cdot0{,}6\cdot10^{-6}}{0{,}05\cdot10^{-3}} = 0{,}024$$

По графику при силе тока $I = 0{,}4\ \text{А}$ напряжение на лампе составляет примерно $U_{\text{л}} = 140\ \text{В}$.$$U_{\text{л}} = 140\ \text{В}$$

Лампа и резистор соединены последовательно, поэтому напряжение на резисторе равно разности напряжения сети и напряжения на лампе.$$U_{\text{рез}} = U - U_{\text{л}} = 220 - 140 = 80\ \text{В}$$

Для разреженного аргона применимо уравнение идеального газа:$$pV = NkT$$

Так как объём сосуда и постоянная Больцмана не изменяются, для двух состояний:$$\frac{p_1V}{N_1T_1}=k=\frac{p_2V}{N_2T_2}$$

Расстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали квадрата:$$r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$$

Модуль напряжённости поля каждого заряда в центре квадрата одинаков:$$E_0 = \frac{kq}{r^2} = \frac{kq}{a^2/2} = \frac{2kq}{a^2}$$

Переведём оптическую силу линзы в фокусное расстояние:$$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2}\ \text{м} = 0{,}5\ \text{м} = 50\ \text{см}$$

Дальняя сторона находится на расстоянии $d_1 = 70\ \text{см}$ от линзы. По формуле тонкой линзы найдём расстояние до её изображения:$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1},\qquad f_1 = \frac{F d_1}{d_1 - F} = \frac{50 \cdot 70}{70 - 50} = 175\ \text{см}$$

При смешивании горячая вода остывает от $80\ ^\circ\text{C}$ до конечной температуры $t$, а заварка нагревается от $20\ ^\circ\text{C}$ до температуры $t$.$$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$$

Так как удельные теплоёмкости заварки и воды одинаковы, составляем уравнение теплового баланса:$$m_2 c (80 - t) = m_1 c (t - 20)$$

Обозначим объём каждого сосуда через $V$, а температуру газа — через $T$. При постоянной температуре количество вещества в сосуде пропорционально произведению давления на объём: $\nu = \dfrac{pV}{RT}$.

Сначала соединяют второй и третий сосуды. Их объёмы одинаковы, поэтому после установления равновесия давление в обоих сосудах будет равно среднему начальному давлению:$$p_{23} = \frac{3pV+pV}{2V}=2p$$

Обозначим начальный объём нижней части сосуда через $V$. Тогда объём верхней части равен $2V$, а полный объём сосуда равен $3V$ и не изменяется.

В начальном состоянии в каждой части находится по одному молю газа. По уравнению идеального газа давления равны$$p_{\text{н}} = \frac{RT}{V}, \qquad p_{\text{в}} = \frac{RT}{2V}$$

В горизонтальном положении давление воздуха в трубке равно атмосферному, поскольку столбик ртути не создаёт разности давлений по горизонтали.$$p_1 = p_{\text{атм}} = 760\ \text{мм рт. ст.}$$

После установки трубки вертикально открытым концом вниз атмосферное давление действует на нижнюю поверхность ртути, поэтому давление воздуха над ртутью уменьшается на давление столбика ртути.$$p_2 = p_{\text{атм}} - \rho gh = 760 - 76 = 684\ \text{мм рт. ст.}$$

Сосуды теплоизолированы, а их стенки жёсткие, поэтому при установлении равновесия внутренняя энергия всей системы сохраняется. Гелий и аргон — одноатомные идеальные газы, для которых $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$.$$U_{\text{нач}} = U_{\text{кон}}$$

До открытия крана внутренняя энергия газов равна сумме внутренних энергий гелия и аргона, а после открытия оба газа имеют общую температуру $T$.$$\dfrac{3}{2}R(\nu_1T_1 + \nu_2T_2) = \dfrac{3}{2}R(\nu_1 + \nu_2)T$$

Обозначим начальные объёмы верхней и нижней частей через $V_{\text{в}}$ и $V_{\text{н}}$. По условию $V_{\text{в}}=2V_{\text{н}}$. Так как температура и количество газа в обеих частях одинаковы, из уравнения идеального газа следует:$$p_{\text{в}}V_{\text{в}}=p_{\text{н}}V_{\text{н}}$$

С учётом отношения объёмов начальные давления связаны соотношением:$$p_{\text{н}}=2p_{\text{в}}$$