Изображение треугольника линзой
Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой линзой оптической силой $2{,}5\ \text{дптр}$ так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$. Расстояние от центра линзы до точки $C$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC = 4\ \text{см}$. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Определите фокусное расстояние по оптической силе линзы и положения изображений точек $A$, $B$ и $C$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу тонкой линзы $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ и формулу линейного увеличения $\Gamma = \dfrac{b}{a}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для точки $C$: $a_C = 2f$, поэтому её изображение находится на расстоянии $2f$ за линзой и увеличено в $-1$ раз. Для точки $A$: $a_A = 84\ \text{см}$, откуда $b_A = \dfrac{40 \cdot 84}{84 - 40} = \dfrac{840}{11}\ \text{см}$. Затем найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами $4\ \text{см}$ и $80 - \dfrac{840}{11} = \dfrac{40}{11}\ \text{см}$.