Физика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Для циклического процесса изменение внутренней энергии газа равно нулю. Работа газа на участке 2–3 равна нулю, так как процесс изохорный. На участке 3–1 газ сжимается, поэтому работа газа отрицательна:$$A_{31}=-370\ \text{Дж}$$

Участок 1–2 изображён прямой линией. Из диаграммы $p_1=p_0$, $V_1=V_0$, $p_2=2p_0$, $V_2=2V_0$. Поэтому работа газа равна площади трапеции:$$A_{12}=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\frac{3}{2}p_0V_0=1000\ \text{Дж}$$

На участке $1$–$2$ газ сжимают изотермически, поэтому температура газа не изменяется:$$T_2 = T_1 = 300\ \text{К}$$

На участке $2$–$3$ объём постоянен. Для идеального газа при постоянном объёме отношение давления к температуре постоянно. Так как давление увеличилось в $3$ раза, температура также увеличилась в $3$ раза:$$\frac{T_3}{T_2} = \frac{p_3}{p_2} = 3$$

Переданное количество теплоты $Q$ пошло на плавление $\dfrac{3}{4}$ массы льда:$$Q = \dfrac{3}{4}m\lambda$$

Найдём массу куска льда:$$m = \dfrac{4Q}{3\lambda} = \dfrac{4 \cdot 50\cdot 10^3}{3 \cdot 3{,}3\cdot 10^5} \approx 0{,}202\ \text{кг}$$

Пузырёк медленно поднимается, а температура воздуха внутри него постоянна. Поэтому процесс можно считать изотермическим и применить закон Бойля–Мариотта.$$p_1V_1 = p_2V_2$$

Давление на дне озера складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $H$.$$p_1 = p_0 + \rho gH$$

Во время неупругого удара пули о поршень сохраняется импульс системы «пуля — поршень». Поэтому скорость поршня с застрявшей пулей сразу после удара равна$$V = \frac{mv}{M+m}$$

Подставим значения масс и скорости пули:$$V = \frac{0{,}010 \cdot 400}{0{,}090+0{,}010}=40\ \text{м/с}$$

Поршень движется медленно, а трение отсутствует, поэтому давление газа равно постоянному давлению окружающего воздуха. Процесс является изобарным.$$p = \text{const}$$

Для одноатомного идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном давлении равна $C_p = \dfrac{5}{2}R$. При изобарном охлаждении модуль отведённого количества теплоты и модуль работы связаны соотношением$$|Q| = nC_p|\Delta T|,\quad |A| = nR|\Delta T|,\quad |A| = \frac{R}{C_p}|Q| = \frac{2}{5}|Q|$$

Температура воздуха в пузырьке постоянна, поэтому процесс можно считать изотермическим. Для воздуха в пузырьке применяем закон Бойля—Мариотта.$$p_1V_1=p_2V_2$$

Давление пузырька у дна озера складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $H$. На глубине $h$ давление аналогично определяется глубиной $h$.$$p_1=p_0+\rho gH,\qquad p_2=p_0+\rho gh$$

Для газа неизменной массы уравнение состояния можно записать через плотность: $pV = \dfrac{m}{M}RT$, откуда $p = \dfrac{R}{M}\rho T$.$$p = \dfrac{R}{M}\rho T$$

На участке 1–2 график представляет прямую, проходящую через начало координат: при увеличении плотности давление увеличивается прямо пропорционально плотности. Следовательно, отношение $p/\rho$ постоянно, а значит, температура газа не…$$\dfrac{p}{\rho} = \dfrac{R}{M}T = \text{const}$$

В момент начала подъёма сила Архимеда равна весу оболочки, груза и воздуха внутри шара:$$\rho_н V g = (m_о + m_г + \rho_в V)g$$

Выразим плотность нагретого воздуха:$$\rho_в = \rho_н - \frac{m_о + m_г}{V}$$

Изначально пар ненасыщенный, поскольку его давление $40\ \text{кПа}$ меньше давления насыщенного водяного пара при $100\ ^\circ\mathrm{C}$.

При изотермическом уменьшении объёма в 3 раза давление ненасыщенного пара сначала увеличилось бы в 3 раза:$$p' = 3p = 3 \cdot 40 = 120\ \text{кПа}$$

Сосуд жёсткий, поэтому его объём постоянен. Предельное давление газа равно девятикратному атмосферному давлению:$$p_2 = 9p_a = 9 \cdot 10^5\ \text{Па}$$

Переведём начальную температуру в кельвины:$$T_1 = t + 273 = 17 + 273 = 290\ \text{К}$$

По диаграмме координаты состояний равны: $1(p_0,V_0)$, $2(2p_0,V_0)$, $3(3p_0,4V_0)$. Участки $1 \to 2$ и $2 \to 3$ являются участками нагревания, поэтому полученное газом тепло складывается из теплот на этих участках.

Из уравнения состояния идеального газа получаем соотношения температур:$$T_1=\frac{p_0V_0}{\nu R},\quad T_2=\frac{2p_0V_0}{\nu R},\quad T_3=\frac{12p_0V_0}{\nu R}=6T_2$$

На участке $1$–$2$ процесс изобарный, поэтому работа одного моля газа равна:$$W_{12}=R(T_2-T_1)=R(800-400)=400R$$

На участке $2$–$3$ объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю:$$W_{23}=0$$

Максимально возможный КПД имеет обратимый цикл Карно. Переведём температуры в кельвины:$$T_1 = 100 + 273 = 373\,\mathrm{K},\quad T_2 = 0 + 273 = 273\,\mathrm{K}$$

Определим КПД тепловой машины:$$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{273}{373} \approx 0{,}268$$

Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара. При температуре $100\ ^\circ\mathrm{C}$ давление насыщенного пара примерно равно $100\ \mathrm{кПа}$, поэтому начальное парциальное…$$p_{\text{п}1}=0{,}6p_{\text{нас}}=0{,}6\cdot100=60\ \mathrm{кПа}$$

Начальное парциальное давление сухого воздуха находим как разность полного давления и давления пара:$$p_{\text{с}1}=100-60=40\ \mathrm{кПа}$$

В момент начала подъёма сила Архимеда равна весу оболочки и находящегося в шаре горячего воздуха:$$\rho_0 V g = Mg + \rho V g$$

Сокращая $g$ и выражая плотности воздуха через уравнение идеального газа, получаем:$$\frac{pV}{R T_0} = M + \frac{pV}{R T}$$

Переведём время в секунды и выразим КПД в долях единицы:$$t = 10 \cdot 60 = 600\ \text{с},\quad \eta = 0{,}13$$

При постоянном объёме отношение давления к абсолютной температуре постоянно. Для нормальных условий примем $p_1 = 10^5\ \text{Па}$ и $T_1 = 273\ \text{К}$.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

В начальном состоянии объём газа равен $V_1=Sh$, а давление — $p_1=p_0$. После отрыва поршня от выступов его движение происходит медленно при постоянном внешнем давлении.$$p_2=p_0+\frac{Mg}{S},\qquad V_2=SH$$

Работа газа при подъёме поршня равна произведению постоянного давления на изменение объёма.$$A=p_2(V_2-V_1)=\left(p_0+\frac{Mg}{S}\right)S(H-h)=\left(p_0S+Mg\right)(H-h)$$

В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому сила упругости пружины равна нулю. После перемещения поршня на расстояние $b$ пружина растянута и действует на поршень с силой $kb$.$$p_1S=p_0S+kb$$

Конечное давление газа равно$$p_1=p_0+\frac{kb}{S}$$

Так как давление обратно пропорционально квадрату объёма, произведение $pV^2$ остаётся постоянным:$$p_1V_1^2=p_2V_2^2$$

Найдём отношение объёмов:$$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\frac{4\cdot10^5}{10^5}}=2$$