Решение: Работа газа при охлаждении
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600\ \mathrm{K}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \mathrm{Па}$, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа $p_2 = 10^5\ \mathrm{Па}$. Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты $Q = 1247\ \mathrm{Дж}$?
Решение по шагам
7 шаговТак как давление обратно пропорционально квадрату объёма, произведение $pV^2$ остаётся постоянным:
$$p_1V_1^2=p_2V_2^2$$Найдём отношение объёмов:
$$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\frac{4\cdot10^5}{10^5}}=2$$Из уравнения состояния идеального газа $pV=\nu RT$ получим отношение температур:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{10^5\cdot2V_1}{4\cdot10^5\cdot V_1}=\frac12$$Конечная температура газа равна:
$$T_2=\frac{T_1}{2}=300\ \mathrm{K}$$Аргон является одноатомным идеальным газом, поэтому изменение его внутренней энергии равно:
$$\Delta U=\frac32\nu R(T_2-T_1)=\frac32\cdot1\cdot8{,}31\cdot(300-600)\approx-3741\ \mathrm{Дж}$$Газ отдал холодильнику $1247\ \mathrm{Дж}$, поэтому количество теплоты, полученное газом, равно $Q_{\text{газа}}=-1247\ \mathrm{Дж}$. По первому закону термодинамики:
$$Q_{\text{газа}}=\Delta U+A$$Работа газа при расширении равна:
$$A=Q_{\text{газа}}-\Delta U=-1247-(-3741)\approx2494\ \mathrm{Дж}$$Работа газа при расширении $A \approx 2{,}5\cdot10^3\ \mathrm{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать отданное газом количество теплоты положительным.
Использовать для аргона формулу внутренней энергии двухатомного газа.
Неверно определить зависимость объёма от давления и получить $V_2/V_1=4$ вместо $2$.