Решение: Сила для извлечения пробки
В бутылке объёмом $1\ \text{л}$ находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью $2\ \text{см}^2$ заткнуто короткой пробкой, имеющей массу $20\ \text{г}$. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке количество теплоты не менее $9\ \text{Дж}$, то он выталкивает пробку из горлышка. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к пробке, чтобы вытащить её из горлышка бутылки, не нагревая, если бутылка лежит горизонтально? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.
Решение по шагам
5 шаговДо начала движения пробки объём газа постоянен, поэтому сообщённая теплота идёт на увеличение внутренней энергии гелия:
$$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\Delta pV$$Найдём увеличение давления газа относительно атмосферного:
$$\Delta p=\frac{2Q}{3V}=\frac{2\cdot9}{3\cdot10^{-3}}=6000\ \text{Па}$$Добавочная сила давления газа на пробку в вертикальном положении равна:
$$F_{\text{давл}}=\Delta pS=6000\cdot2\cdot10^{-4}=1{,}2\ \text{Н}$$В момент начала движения пробки добавочная сила давления уравновешивает силу тяжести и силу трения. Принимая $g\approx10\ \text{м/с}^2$, получаем:
$$F_{\text{тр}}=F_{\text{давл}}-mg=1{,}2-0{,}020\cdot10=1{,}0\ \text{Н}$$Когда бутылка лежит горизонтально и газ не нагревают, его давление равно атмосферному. Силы давления изнутри и снаружи пробки взаимно компенсируются, а сила тяжести не препятствует движению вдоль горлышка. Поэтому внешняя сила должна преодолеть только силу трения.
$$F_{\min}=F_{\text{тр}}=1{,}0\ \text{Н}$$Минимальная постоянная сила равна $1{,}0\ \text{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при горизонтальном положении сила тяжести не направлена вдоль горлышка.
Считать, что вся сообщённая теплота совершает работу, хотя до начала движения пробки объём газа постоянен.
Не вычитать силу тяжести из добавочной силы давления при определении силы трения.