Решение: Нагрев воздуха в сосуде
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором $I = 2\ \text{А}$ при напряжении $U = 100\ \text{В}$. КПД нагревателя равен $13\ \%$. Через $t = 10\ \text{мин}$ давление в сосуде повысилось до $p_2 = 4 \cdot 10^5\ \text{Па}$. Чему равен объём сосуда? В данном процессе удельная теплоёмкость воздуха $c = 716\ \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)}$, а его плотность при нормальных условиях $\rho = 1{,}29\ \text{кг/м}^3$. Потерями тепла в окружающую среду пренебречь.
Решение по шагам
7 шаговПереведём время в секунды и выразим КПД в долях единицы:
$$t = 10 \cdot 60 = 600\ \text{с},\quad \eta = 0{,}13$$При постоянном объёме отношение давления к абсолютной температуре постоянно. Для нормальных условий примем $p_1 = 10^5\ \text{Па}$ и $T_1 = 273\ \text{К}$.
$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$Определим конечную температуру воздуха и её изменение:
$$T_2 = T_1\frac{p_2}{p_1} = 273 \cdot \frac{4\cdot 10^5}{10^5} = 1092\ \text{К},\quad \Delta T = 1092 - 273 = 819\ \text{К}$$Электрическая энергия, переданная нагревателю, равна $IUt$, а полезное количество теплоты составляет:
$$Q = \eta IUt$$Масса воздуха в сосуде выражается через его плотность при начальных условиях:
$$m = \rho V$$Приравняем полезное количество теплоты количеству теплоты, полученному воздухом:
$$\eta IUt = mc\Delta T = \rho Vc\Delta T$$Выразим объём сосуда и подставим значения:
$$V = \frac{\eta IUt}{\rho c\Delta T} = \frac{0{,}13\cdot 2\cdot 100\cdot 600}{1{,}29\cdot 716\cdot 819} \approx 0{,}0206\ \text{м}^3$$V \approx 2{,}1 \cdot 10^{-2}\ \text{м}^3
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют температуру в градусах Цельсия вместо абсолютной температуры в кельвинах.
Не учитывают КПД нагревателя или используют КПД как 13 вместо 0,13.
Подставляют в формулу массу воздуха вместо выражения $m = \rho V$.
Не переводят время из минут в секунды.