Решение: Доля теплоты на внутреннюю энергию
В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол ($\mathrm{C_6H_6}$) при температуре кипения $t = 80\,^{\circ}\mathrm{C}$. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола $L = 396 \cdot 10^3\,\mathrm{Дж/кг}$, а его молярная масса $M = 78 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{кг/моль}$. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговПри кипении подведённое количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии системы и на работу расширения пара:
$$Q = \Delta U + A$$Если масса испарившегося бензола равна $m$, то количество теплоты, необходимое для его испарения, равно:
$$Q = mL$$Пар расширяется при постоянном давлении. Считая его идеальным газом, найдём работу расширения:
$$A = p\Delta V = \nu RT = \frac{m}{M}RT$$Тогда изменение внутренней энергии равно:
$$\Delta U = mL - \frac{m}{M}RT$$Искомая доля подводимой теплоты не зависит от массы испарившегося бензола:
$$\frac{\Delta U}{Q} = \frac{mL - \frac{m}{M}RT}{mL} = 1 - \frac{RT}{ML}$$Температура кипения бензола в кельвинах равна $T = 80 + 273 = 353\,\mathrm{K}$. Подставим значения:
$$\frac{\Delta U}{Q} = 1 - \frac{8{,}31 \cdot 353}{78 \cdot 10^{-3} \cdot 396 \cdot 10^3} \approx 1 - 0{,}095 = 0{,}905$$На увеличение внутренней энергии системы идёт примерно $0{,}905$ подводимого количества теплоты, или около $90{,}5\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют температуру $80\,^{\circ}\mathrm{C}$ непосредственно в формуле вместо температуры в кельвинах.
Считают, что всё подведённое тепло идёт только на увеличение внутренней энергии, и не учитывают работу пара.
Используют формулу работы $A = pV$ вместо изменения объёма $A = p\Delta V$.
Забывают перевести молярную массу из граммов на моль в килограммы на моль.