Решение: Площадь сечения поршня
В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха $p = 10^5\ \text{Па}$. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты $|Q| = 75\ \text{Дж}$. При этом поршень передвинулся на расстояние $x = 10\ \text{см}$. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?
Решение по шагам
5 шаговПоршень движется медленно, а трение отсутствует, поэтому давление газа равно постоянному давлению окружающего воздуха. Процесс является изобарным.
$$p = \text{const}$$Для одноатомного идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном давлении равна $C_p = \dfrac{5}{2}R$. При изобарном охлаждении модуль отведённого количества теплоты и модуль работы связаны соотношением
$$|Q| = nC_p|\Delta T|,\quad |A| = nR|\Delta T|,\quad |A| = \frac{R}{C_p}|Q| = \frac{2}{5}|Q|$$Найдём модуль работы газа:
$$|A| = \frac{2}{5}\cdot 75 = 30\ \text{Дж}$$Работа газа по модулю равна произведению давления на изменение объёма. Изменение объёма при перемещении поршня на расстояние $x$ равно $\Delta V = Sx$, где $S$ — площадь поперечного сечения поршня.
$$|A| = p\Delta V = pSx$$Выразим площадь поперечного сечения поршня и подставим значения $x = 10\ \text{см} = 0{,}10\ \text{м}$:
$$S = \frac{|A|}{px} = \frac{30}{10^5\cdot 0{,}10} = 3\cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$$Площадь поперечного сечения поршня равна $3\cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всё отведённое тепло как работу газа, не учитывая изменение внутренней энергии.
Берут теплоёмкость одноатомного газа при постоянном объёме вместо теплоёмкости при постоянном давлении.
Не переводят расстояние $10\ \text{см}$ в метры.
Путают работу газа с изменением объёма и записывают $\Delta V = S/x$ вместо $\Delta V = Sx$.