Максимальная температура для полёта шара
Воздушный шар объёмом $V = 2500\ \mathrm{м^3}$ с массой оболочки $m_о = 400\ \mathrm{кг}$ имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой до температуры $t_в = 77\, ^\circ\mathrm{C}$. Какой должна быть максимальная температура окружающего воздуха плотностью $\rho_н = 1{,}2\ \mathrm{кг/м^3}$, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой $m_г = 200\ \mathrm{кг}$? Оболочку шара считать нерастяжимой.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Воздушный шар объёмом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой до температуры 77 °С. Какой должна быть максимальная температура окружающего воздуха плотностью 1,2 кг/м3, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Оболочку шара считать нерастяжимой. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При предельном условии подъёма сила Архимеда равна суммарному весу оболочки, груза и воздуха внутри шара.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сначала найдите плотность нагретого воздуха: $\rho_в = \rho_н - \dfrac{m_о + m_г}{V}$. Затем используйте связь плотности идеального газа с абсолютной температурой при одинаковом давлении.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте $\dfrac{\rho_в}{\rho_н} = \dfrac{T_н}{T_в}$, где $T_в = 77 + 273 = 350\ \mathrm{К}$.