Решение: Работа внешних сил на адиабате
Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке $1$–$2$ газ совершает работу $A_{12}=1000\ \text{Дж}$. Участок $3$–$1$ — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно $|Q_{\text{хол}}|=3370\ \text{Дж}$. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу $|A_{31}|$ внешних сил на адиабате.
Решение по шагам
8 шаговВ процессе $2$–$3$ объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю. На участке $3$–$1$ процесс адиабатный, поэтому количество теплоты равно нулю. Следовательно, газ отдаёт тепло холодильнику только на участке $2$–$3$.
$$Q_{23}=-3370\ \text{Дж}$$Для одноатомного газа показатель адиабаты равен $\gamma=5/3$. По графику $V_1=V_0$, $V_3=2V_0$, $p_1=p_0$. Из уравнения адиабаты получаем давление в точке $3$.
$$p_3(2V_0)^{5/3}=p_0V_0^{5/3},\qquad p_3=\frac{p_0}{2^{5/3}}$$Из уравнения состояния идеального газа находим отношения температур:
$$T_2=4T_1,\qquad T_3=\frac{p_3\cdot2V_0}{nR}=2^{-2/3}T_1$$Используем выражение для количества теплоты при постоянном объёме:
$$3370=\frac{3}{2}nR(T_2-T_3)=\frac{3}{2}p_0V_0\left(4-2^{-2/3}\right)$$Отсюда:
$$p_0V_0=\frac{3370}{\frac{3}{2}(4-2^{-2/3})}\approx667\ \text{Дж}$$На участке $1$–$2$ изменение внутренней энергии и количество теплоты равны:
$$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}nR(T_2-T_1)=\frac{9}{2}p_0V_0,\qquad Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}$$Для всего цикла изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому суммарная работа газа равна суммарному количеству теплоты. Так как $A_{23}=0$ и $Q_{31}=0$:
$$A_{12}+A_{31}=Q_{12}+Q_{23}=\frac{9}{2}p_0V_0+1000-3370$$Подставляем найденное значение $p_0V_0$ и учитываем, что на участке $3$–$1$ газ сжимается, поэтому работа внешних сил положительна и равна по модулю работе газа:
$$|A_{31}|=3370-\frac{9}{2}p_0V_0\approx3370-\frac{9}{2}\cdot667\approx369\ \text{Дж}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что тепло холодильнику отдаётся на адиабате.
Использовать для одноатомного газа неверное значение теплоёмкости.
Перепутать работу газа с работой внешних сил на участке сжатия.