Решение: Количество отданной теплоты
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600\ \mathrm{K}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа $p_2 = 10^5\ \mathrm{Pa}$. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A = 2493\ \mathrm{J}$?
Решение по шагам
7 шаговТак как давление обратно пропорционально квадрату объёма, произведение $pV^2$ постоянно:
$$p_1V_1^2=p_2V_2^2$$Определим отношение объёмов:
$$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\frac{4\cdot10^5}{10^5}}=2$$Из уравнения состояния идеального газа для одного и того же количества газа:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{10^5\cdot2V_1}{4\cdot10^5\cdot V_1}=\frac12$$Конечная температура газа равна:
$$T_2=\frac{T_1}{2}=300\ \mathrm{K}$$Аргон — одноатомный идеальный газ, поэтому изменение его внутренней энергии:
$$\Delta U=\frac32 nR(T_2-T_1)=\frac32\cdot1\cdot8{,}31\cdot(300-600)\approx-3739{,}5\ \mathrm{J}$$По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа:
$$Q=\Delta U+A=-3739{,}5+2493=-1246{,}5\ \mathrm{J}$$Отрицательное значение $Q$ означает, что газ отдал теплоту. Количество отданной теплоты равно модулю полученного значения.
Газ отдал примерно $1{,}25\cdot10^3\ \mathrm{J}$ теплоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют неверное соотношение $pV=\mathrm{const}$ вместо заданного $pV^2=\mathrm{const}$.
Считают работу газа отрицательной, хотя в условии указано, что газ совершил работу.
Называют отрицательное значение $Q$ количеством отданной теплоты без взятия модуля.
Используют формулу внутренней энергии двухатомного газа вместо формулы для одноатомного аргона.