Решение: Воздушный столбик и ртуть
В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной $l_1 = 30{,}7\ \text{см}$, запертый столбиком ртути (рис. 1). Если трубку закрепить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью будет равна $l_2 = 43{,}2\ \text{см}$ (рис. 2). Какова длина $l$ ртутного столбика? Атмосферное давление $747\ \text{мм рт. ст.}$. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
Решение по шагам
6 шаговПри постоянной температуре для воздуха выполняется закон Бойля—Мариотта. Поскольку площадь поперечного сечения трубки постоянна, объёмы воздуха пропорциональны длинам воздушных столбиков.
$$p_1l_1=p_2l_2$$В горизонтальном положении давление воздуха равно атмосферному давлению:
$$p_1=p_{\text{атм}}=747\ \text{мм рт. ст.}$$После установки трубки вертикально отверстием вниз давление воздуха уменьшается на давление столбика ртути. Если длина ртутного столбика выражена в миллиметрах, то:
$$p_2=p_{\text{атм}}-l$$Подставим выражения для давлений в закон Бойля—Мариотта:
$$p_{\text{атм}}l_1=(p_{\text{атм}}-l)l_2$$Выразим длину ртутного столбика:
$$l=p_{\text{атм}}\left(1-\frac{l_1}{l_2}\right)$$Вычислим длину столбика ртути:
$$l=747\left(1-\frac{30{,}7}{43{,}2}\right)\ \text{мм}\approx216\ \text{мм}=21{,}6\ \text{см}$$Длина ртутного столбика составляет примерно $21{,}6\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать давление воздуха в вертикальной трубке равным сумме атмосферного давления и давления ртути.
Использовать объём всего внутреннего пространства трубки вместо объёма воздушного столбика.
Забыть, что при постоянной площади сечения отношение объёмов равно отношению длин столбиков.
Не привести миллиметры ртутного столба к сантиметрам.