Решение: Груз для прекращения снижения шара
Воздушный шар заполнен гелием массой 100 кг. Общая масса газонепроницаемой оболочки шара и его гондолы равна 400 кг. Шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг. По недосмотру экипажа из оболочки вытекло 4 кг гелия. Какова минимальная масса груза, который нужно выбросить из гондолы шара, чтобы шар перестал опускаться? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объёма, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы.
Решение по шагам
4 шагаДо утечки шар находился в состоянии равновесия с грузом массой 225 кг. Поэтому масса вытесненного воздуха, соответствующая подъёмной силе, равна общей массе шара, гелия и груза:
$$m_{\text{выт}} = 100 + 400 + 225 = 725\ \text{кг}$$При одинаковых температуре и давлении плотность гелия постоянна, поэтому объём шара пропорционален массе гелия. После утечки масса гелия стала равна $96$ кг, то есть объём уменьшился в $\frac{4}{100}=0{,}04$ от первоначального объёма.
Подъёмная сила также уменьшилась на 4 %. В пересчёте на массу это уменьшение равно:
$$\Delta m_{\text{под}} = 0{,}04 \cdot 725 = 29\ \text{кг}$$При утечке гелия масса шара уменьшилась только на 4 кг, а подъёмная сила уменьшилась на 29 кг. Поэтому для восстановления равновесия необходимо дополнительно уменьшить массу шара на:
$$m = 29 - 4 = 25\ \text{кг}$$Минимальная масса груза, которую нужно выбросить, равна 25 кг.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только потерю 4 кг гелия и не учитывают уменьшение объёма шара.
Считают, что подъёмная сила пропорциональна массе гелия без учёта одинаковых температуры и давления.
Вычитают 4 кг из 29 кг в неправильном направлении и получают неверную массу груза.