Решение: Тепловой баланс по графику
Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$n$, где $p$ — давление газа, $n$ — его концентрация. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах $1$–$2$ и $2$–$3$. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.
График процесса в координатах $p$–$n$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
7 шаговДля идеального газа выполняется уравнение $p = nkT$. Поэтому температура газа пропорциональна отношению $p/n$.
$$T = \frac{p}{nk}$$На участке $1$–$2$ концентрация $n$ постоянна, а давление $p$ увеличивается. Следовательно, температура газа возрастает.
$$n = \text{const},\quad p\uparrow \Rightarrow T\uparrow$$Количество газа постоянно, поэтому $n = N/V$. При постоянной концентрации объём также постоянен, работа газа на участке $1$–$2$ равна нулю. Для одноатомного идеального газа увеличение температуры означает увеличение внутренней энергии.
$$V = \text{const},\quad A_{1-2}=0,\quad \Delta U_{1-2}>0$$По первому закону термодинамики на участке $1$–$2$ газ получает теплоту.
$$Q_{1-2}=\Delta U_{1-2}+A_{1-2}>0$$На участке $2$–$3$ давление постоянно, а концентрация уменьшается. Из формулы $T=p/(nk)$ следует, что температура увеличивается. Так как $n=N/V$, уменьшение концентрации означает увеличение объёма.
$$p=\text{const},\quad n\downarrow \Rightarrow T\uparrow,\quad V\uparrow$$На участке $2$–$3$ газ расширяется и совершает положительную работу. Одновременно температура возрастает, поэтому увеличивается внутренняя энергия.
$$A_{2-3}>0,\quad \Delta U_{2-3}>0$$Следовательно, по первому закону термодинамики на участке $2$–$3$ газ также получает теплоту.
$$Q_{2-3}=\Delta U_{2-3}+A_{2-3}>0$$В процессах $1$–$2$ и $2$–$3$ газ получает теплоту.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что горизонтальный участок на графике $p$–$n$ является изобарой без анализа осей.
Забыть, что при постоянном количестве газа концентрация обратно пропорциональна объёму: $n=N/V$.
Утверждать, что при постоянном объёме работа газа положительна.
Определять знак теплоты только по изменению температуры и не учитывать работу газа.