Решение: Влажность воздуха при сжатии
Давление влажного воздуха в сосуде под поршнем при температуре $t = 100\,^{\circ}\mathrm{C}$ равно $p_1 = 1{,}8 \cdot 10^5\,\mathrm{Па}$. Объём под поршнем изотермически уменьшили в $k = 4$ раза. При этом давление в сосуде увеличилось в $n = 3$ раза. Найдите относительную влажность $\varphi$ воздуха в первоначальном состоянии. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговПри температуре $100\,^{\circ}\mathrm{C}$ давление насыщенного водяного пара равно
$$p_{\text{нас}} = 1{,}0 \cdot 10^5\,\mathrm{Па}$$Обозначим начальное парциальное давление водяного пара через $p_{\text{п}1} = \varphi p_{\text{нас}}$. Тогда давление сухого воздуха в первоначальном состоянии равно
$$p_{\text{с}1} = p_1 - \varphi p_{\text{нас}}$$При изотермическом уменьшении объёма в $k = 4$ раза давление сухого воздуха увеличивается в 4 раза. Водяной пар достигает насыщения, поэтому его конечное давление равно $p_{\text{нас}}$.
$$p_2 = k(p_1 - \varphi p_{\text{нас}}) + p_{\text{нас}}$$По условию конечное давление в $n = 3$ раза больше начального:
$$np_1 = k(p_1 - \varphi p_{\text{нас}}) + p_{\text{нас}}$$Подставим числовые значения и найдём относительную влажность:
$$3 \cdot 1{,}8 \cdot 10^5 = 4\left(1{,}8 \cdot 10^5 - \varphi \cdot 1{,}0 \cdot 10^5\right) + 1{,}0 \cdot 10^5$$После преобразования получаем
$$\varphi = \frac{1 + p_1/p_{\text{нас}}}{k} = \frac{1 + 1{,}8}{4} = 0{,}7$$Относительная влажность воздуха в первоначальном состоянии $\varphi = 0{,}70$, или $70\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что давление водяного пара увеличивается в 4 раза после сжатия, не учитывая достижение насыщения и конденсацию.
Увеличивать в 4 раза полное давление вместо давления сухой составляющей.
Использовать давление насыщенного пара не при температуре $100\,^{\circ}\mathrm{C}$.