Решение: Температура воды в калориметре
В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г воды, во втором — 200 г льда и 200 г воды при 0 °С. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 °C? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговТеплота, отданная водой из первого калориметра при охлаждении от первоначальной температуры $t_1$ до $2\,^{\circ}\mathrm{C}$, равна:
$$Q_{\text{отд}}=m_1c(t_1-2)$$Лёд массой $0{,}2\,\mathrm{кг}$ полностью плавится при температуре $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, поэтому на его плавление требуется:
$$Q_{\text{пл}}=m_{\text{л}}\lambda$$Вода, образовавшаяся после плавления льда, и исходная вода из второго калориметра нагреваются от $0\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $2\,^{\circ}\mathrm{C}$:
$$Q_{\text{наг}}=(0{,}2+0{,}2)c\cdot2$$По уравнению теплового баланса:
$$0{,}3c(t_1-2)=0{,}2\lambda+0{,}4c\cdot2$$Подставим значения $c=4200\,\mathrm{Дж/(кг\cdot^{\circ}C)}$ и $\lambda=3{,}3\cdot10^5\,\mathrm{Дж/кг}$:
$$0{,}3\cdot4200(t_1-2)=0{,}2\cdot3{,}3\cdot10^5+0{,}4\cdot4200\cdot2$$После вычислений получаем:
$$t_1-2=\frac{66000+3360}{1260}\approx55{,}0\,^{\circ}\mathrm{C}$$Первоначальная температура воды в первом калориметре была примерно $57\,^{\circ}\mathrm{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают теплоту плавления льда.
Учитывают нагрев только воды, образовавшейся из льда, и забывают про 200 г исходной воды.
Используют массу только первой порции воды при расчёте нагрева воды от 0 °C до 2 °C.