Решение: Количество теплоты в процессе газа
Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс $1\text{–}2\text{–}3$, график которого показан на рисунке в координатах $T$–$V$. Известно, что в процессе $1\text{–}2$ газ совершил работу $2{,}5\ \text{кДж}$, а в процессе $2\text{–}3$ объём газа $V$ увеличился в 3 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе $1\text{–}2\text{–}3$, если его температура $T$ в состоянии 1 равна $300\ \text{К}$?
Решение по шагам
7 шаговНа участке $1\text{–}2$ температура постоянна: $T_1=T_2=300\ \text{К}$. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому $\Delta U_{12}=0$.
$$\Delta U_{12}=0$$По первому закону термодинамики количество теплоты на участке $1\text{–}2$ равно работе газа.
$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=2{,}5\ \text{кДж}$$Участок $2\text{–}3$ является прямой, проходящей через начало координат $T$–$V$, поэтому $T/V=\text{const}$. Так как $V_3=3V_2$, температура также увеличивается в 3 раза.
$$T_3=3T_2=900\ \text{К}$$Из уравнения состояния $pV=RT$ и условия $T/V=\text{const}$ следует, что давление на участке $2\text{–}3$ постоянно. Поэтому работа равна площади под графиком в координатах $p$–$V$.
$$A_{23}=p_2(V_3-V_2)=\frac{RT_2}{V_2}(3V_2-V_2)=2RT_2$$Вычислим работу на участке $2\text{–}3$ при $n=1$ моль.
$$A_{23}=2\cdot 8{,}31\cdot 300\approx 4{,}99\ \text{кДж}$$Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа на участке $2\text{–}3$ равно:
$$\Delta U_{23}=\frac{3}{2}R(T_3-T_2)=\frac{3}{2}\cdot 8{,}31\cdot 600\approx 7{,}48\ \text{кДж}$$Количество теплоты на участке $2\text{–}3$ и за весь процесс:
$$Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23}\approx 7{,}48+4{,}99=12{,}47\ \text{кДж};\quad Q=Q_{12}+Q_{23}\approx 2{,}50+12{,}47=14{,}97\ \text{кДж}$$Количество теплоты, сообщённое газу, составляет примерно $15\ \text{кДж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать участок $2\text{–}3$ изотермическим, хотя на графике температура изменяется.
Не учитывать работу газа на участке $2\text{–}3$.
Использовать формулу для внутренней энергии двухатомного газа вместо $\Delta U=\frac{3}{2}R\Delta T$ для одноатомного газа.