Решение: Глубина озера по объёму пузырька
Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём $V_1 = 2\ \text{мм}^3$, медленно поднимается вверх. На глубине $h = 1\ \text{м}$ объём пузырька становится $V_2 = 3\ \text{мм}^3$. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Определите глубину $H$ озера. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговТемпература воздуха в пузырьке постоянна, поэтому процесс можно считать изотермическим. Для воздуха в пузырьке применяем закон Бойля—Мариотта.
$$p_1V_1=p_2V_2$$Давление пузырька у дна озера складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $H$. На глубине $h$ давление аналогично определяется глубиной $h$.
$$p_1=p_0+\rho gH,\qquad p_2=p_0+\rho gh$$Подставляем выражения для давлений в закон Бойля—Мариотта.
$$(p_0+\rho gH)V_1=(p_0+\rho gh)V_2$$Выражаем глубину озера с учётом отношения объёмов $V_2/V_1=3/2$.
$$p_0+\rho gH=\frac{3}{2}(p_0+\rho gh),\qquad H=\frac{p_0}{2\rho g}+ rac{3h}{2}$$Принимая $p_0=1{,}0\cdot10^5\ \text{Па}$, $\rho=1{,}0\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$, $g=10\ \text{Н/кг}$ и $h=1\ \text{м}$, получаем численное значение глубины.
$$H=\frac{1{,}0\cdot10^5}{2\cdot1{,}0\cdot10^3\cdot10}+\frac{3\cdot1}{2}=5+1{,}5=6{,}5\ \text{м}$$Глубина озера $H = 6{,}5\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют атмосферное давление вместо полного давления пузырька на глубине.
Применяют закон Бойля—Мариотта с перепутанными объёмами.
Не учитывают, что давление на глубине $H$ равно $p_0+\rho gH$.