Решение: Количество теплоты при расширении аргона
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600\ \text{К}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \text{Па}$, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечный объём газа вдвое больше начального. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A = 2493\ \text{Дж}$?
Запишите развернутое решение с пояснением применяемых физических законов и формул.
Решение по шагам
7 шаговТак как давление обратно пропорционально квадрату объёма, можно записать:
$$pV^2 = \text{const}$$При увеличении объёма в два раза конечное давление уменьшается в четыре раза:
$$p_2 = p_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^2 = \dfrac{p_1}{4}$$Из уравнения состояния идеального газа следует:
$$\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{p_1V_1} = \dfrac{1}{4}\cdot 2 = \dfrac{1}{2}$$Конечная температура газа равна:
$$T_2 = \dfrac{T_1}{2} = 300\ \text{К}$$Аргон — одноатомный идеальный газ, поэтому изменение его внутренней энергии равно:
$$\Delta U = \dfrac{3}{2}nR(T_2-T_1) = \dfrac{3}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot(300-600) = -3739{,}5\ \text{Дж}$$По первому закону термодинамики количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа:
$$Q = \Delta U + A = -3739{,}5 + 2493 = -1246{,}5\ \text{Дж}$$Отрицательный знак означает, что газ отдал окружающей среде теплоту, модуль этого количества равен $1246{,}5\ \text{Дж}$.
Газ отдал $1246{,}5\ \text{Дж}$ теплоты, то есть примерно $1{,}25\ \text{кДж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при увеличении объёма в два раза давление уменьшается также в два раза, а не в четыре.
Использовать формулу внутренней энергии двухатомного газа вместо формулы для одноатомного газа.
Забыть, что отрицательное значение $Q$ означает отдачу теплоты газом.