Решение: Температура теплового равновесия
В стакан с водой, нагретой до температуры $t_1 = 50\, ^\circ\mathrm{C}$, положили металлический шарик, имеющий температуру $t_2 = 10\, ^\circ\mathrm{C}$. После установления теплового равновесия температура воды стала $t_3 = 40\, ^\circ\mathrm{C}$. Определите температуру воды $t_4$ после того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой $t_2$ (первый шарик остался в стакане). Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим теплоёмкость воды через $C_\text{в}$, а теплоёмкость одного шарика — через $C_\text{ш}$. При первом установлении равновесия вода отдаёт тепло, а шарик получает его.
$$C_\text{в}(t_1-t_3)=C_\text{ш}(t_3-t_2)$$Подставим известные температуры и найдём отношение теплоёмкостей:
$$C_\text{в}(50-40)=C_\text{ш}(40-10),\quad 10C_\text{в}=30C_\text{ш},\quad C_\text{в}=3C_\text{ш}$$После добавления второго шарика вода и первый шарик имеют температуру $t_3$, а второй шарик — температуру $t_2$. Поэтому составим новый тепловой баланс:
$$(C_\text{в}+C_\text{ш})(t_3-t_4)=C_\text{ш}(t_4-t_2)$$С учётом соотношения $C_\text{в}=3C_\text{ш}$ получаем:
$$4C_\text{ш}(40-t_4)=C_\text{ш}(t_4-10)$$Сократим на $C_\text{ш}$ и решим уравнение:
$$160-4t_4=t_4-10,\quad 5t_4=170,\quad t_4=34\, ^\circ\mathrm{C}$$Температура воды после установления нового равновесия равна $34\, ^\circ\mathrm{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать теплоёмкость первого шарика во втором процессе.
Считать, что второй шарик нагревается до температуры воды $t_3$, не составляя итоговый тепловой баланс.
Перепутать температуры начального и конечного состояний в уравнении теплового баланса.