Решение: Давление смеси аргона и криптона
Два теплоизолированных сосуда, объёмы которых $V_1 = 2V$ и $V_2 = V$, соединены между собой трубкой с вентилем. Вентиль закрыт. Сосуды содержат соответственно разреженный аргон и разреженный криптон в количествах $n_1$ и $n_2 = 2n_1$ при температурах $T_1$ и $T_2 = 2T_1$ соответственно. Каким будет давление в сосудах, если вентиль открыть?
Решение по шагам
6 шаговПосле открытия вентиля газы перемешаются и установится общая температура $T$. Сосуды теплоизолированы, а их стенки неподвижны, поэтому суммарная внутренняя энергия газов сохраняется.
Аргон и криптон являются одноатомными идеальными газами, поэтому внутренняя энергия каждого газа равна $U=\frac{3}{2}nRT$. Запишем закон сохранения энергии:
$$\frac{3}{2}n_1RT_1+\frac{3}{2}n_2RT_2=\frac{3}{2}(n_1+n_2)RT$$Подставим $n_2=2n_1$ и $T_2=2T_1$ и найдём конечную температуру:
$$T=\frac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1+n_2}=\frac{n_1T_1+2n_1\cdot2T_1}{3n_1}=\frac{5}{3}T_1$$После открытия вентиля общее количество вещества равно $n_1+n_2=3n_1$, а общий объём сосудов равен $V_1+V_2=3V$. По уравнению состояния идеального газа:
$$p(V_1+V_2)=(n_1+n_2)RT$$Подставим найденные значения:
$$p\cdot3V=3n_1R\cdot\frac{5}{3}T_1$$Отсюда давление в обоих сосудах после открытия вентиля равно:
$$p=\frac{5n_1RT_1}{3V}$$Давление в обоих сосудах установится одинаковым и будет равно $p=\dfrac{5n_1RT_1}{3V}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать конечную температуру равной среднему арифметическому температур.
Не учитывать, что количество криптона в два раза больше количества аргона.
Использовать объём только одного сосуда вместо общего объёма $3V$.
Нарушить закон сохранения энергии, несмотря на теплоизоляцию сосудов.