Решение: Давление после снятия перегородки
Теплоизолированный сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\dfrac{V_2}{V_1}=2$. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно $p_0$, во второй — $4p_0$. Каким станет давление в сосуде, если перегородку убрать?
Решение по шагам
4 шагаСосуд теплоизолирован и его стенки неподвижны, поэтому при снятии перегородки работа газа над внешней средой не совершается, а внутренняя энергия сохраняется.
$$U_1+U_2=U_\text{кон}$$Внутренняя энергия одноатомного идеального газа выражается через давление и объём:
$$U=\dfrac{3}{2}pV$$Запишем закон сохранения энергии для начального и конечного состояний:
$$\dfrac{3}{2}p_0V_1+\dfrac{3}{2}(4p_0)V_2=\dfrac{3}{2}p(V_1+V_2)$$Сократим общий множитель и учтём, что $V_2=2V_1$:
$$p=\dfrac{p_0V_1+4p_0\cdot2V_1}{V_1+2V_1}=\dfrac{9p_0V_1}{3V_1}=3p_0$$Давление в сосуде станет равным $3p_0$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают давления без учёта объёмов частей сосуда.
Используют среднее арифметическое давлений вместо закона сохранения внутренней энергии.
Забывают, что конечный объём равен $V_1+V_2$.