Решение: Влажность воздуха в комнате
В комнате размерами $4 \times 5 \times 3\ \text{м}$ воздух имеет температуру $10\ ^\circ\text{C}$ и относительную влажность $30\%$. Включили увлажнитель воздуха производительностью $0{,}2\ \text{л/ч}$. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через $1{,}5\ \text{ч}$? Давление насыщенного водяного пара при температуре $10\ ^\circ\text{C}$ равно $1{,}23\ \text{кПа}$. Комнату считать герметичным сосудом.
Решение по шагам
7 шаговОбъём комнаты равен
$$V = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60\ \text{м}^3$$Начальное парциальное давление водяного пара составляет $30\%$ от давления насыщенного пара:
$$p_1 = 0{,}30 \cdot 1{,}23 = 0{,}369\ \text{кПа} = 369\ \text{Па}$$За время работы увлажнителя в комнату поступит вода массой
$$m_\text{добав} = 0{,}2 \cdot 1{,}5 = 0{,}3\ \text{кг}$$Массу водяного пара в комнате найдём по уравнению идеального газа. Для водяного пара $M = 0{,}018\ \text{кг/моль}$, температура $T = 10 + 273 = 283\ \text{К}$:
$$m_1 = \frac{p_1VM}{RT} = \frac{369 \cdot 60 \cdot 0{,}018}{8{,}31 \cdot 283} \approx 0{,}169\ \text{кг}$$Предельная масса насыщенного пара при той же температуре:
$$m_\text{нас} = \frac{p_\text{нас}VM}{RT} = \frac{1230 \cdot 60 \cdot 0{,}018}{8{,}31 \cdot 283} \approx 0{,}562\ \text{кг}$$После работы увлажнителя масса водяного пара станет равной
$$m_2 = m_1 + m_\text{добав} = 0{,}169 + 0{,}3 = 0{,}469\ \text{кг}$$Относительная влажность равна отношению фактической массы пара к массе насыщенного пара при той же температуре:
$$\varphi_2 = \frac{m_2}{m_\text{нас}} \cdot 100\% = \frac{0{,}469}{0{,}562} \cdot 100\% \approx 83\%$$Относительная влажность воздуха через $1{,}5\ \text{ч}$ станет примерно $83\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют производительность увлажнителя как массу воды без умножения на время его работы.
Вычисляют относительную влажность через объём комнаты, но не учитывают, что объём и температура постоянны.
Подставляют температуру $10$ вместо абсолютной температуры $283\ \text{К}$ в уравнение идеального газа.
Считают, что вся вода испаряется при достижении насыщения; в данном случае полученная масса пара меньше массы насыщенного пара.