Решение: Количество теплоты при расширении аргона
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600\ \mathrm{K}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа $p_2 = 10^5\ \mathrm{Pa}$. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A = 2493\ \mathrm{J}$?
Решение по шагам
7 шаговПо условию температура обратно пропорциональна объёму:
$$T V = \mathrm{const}$$Используем уравнение состояния идеального газа $pV = nRT$. Так как $TV = \mathrm{const}$, произведение $pV^2$ также постоянно:
$$pV^2 = \mathrm{const}$$Определим отношение объёмов:
$$\frac{V_2}{V_1} = \sqrt{\frac{p_1}{p_2}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 10^5}{10^5}} = 2$$Из условия $T_1V_1 = T_2V_2$ найдём конечную температуру:
$$T_2 = T_1\frac{V_1}{V_2} = 600 \cdot \frac{1}{2} = 300\ \mathrm{K}$$Аргон является одноатомным идеальным газом, поэтому изменение его внутренней энергии равно:
$$\Delta U = \frac{3}{2}nR(T_2 - T_1) = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8{,}31 \cdot (300 - 600) \approx -3740\ \mathrm{J}$$По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа:
$$Q = \Delta U + A \approx -3740 + 2493 = -1247\ \mathrm{J}$$Знак минус означает, что газ отдал теплоту. Количество отданной теплоты равно модулю полученного значения:
$$Q_{\mathrm{отд}} = |Q| \approx 1{,}25 \cdot 10^3\ \mathrm{J}$$Газ отдал примерно $1{,}25 \cdot 10^3\ \mathrm{J}$ теплоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что аргон является одноатомным газом, и использовать неверную формулу для изменения внутренней энергии.
Считать работу газа отрицательной, хотя в условии газ расширяется и совершает работу.
Не менять знак при переходе от количества теплоты, полученного газом, к количеству теплоты, отданному газом.