Решение: Количество теплоты при нагревании газа
Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически расширился ($T_1 = 300\ \text{К}$). Затем газ изохорно нагрели, повысив его давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?
Решение по шагам
5 шаговНа участке 1–2 газ расширяется изотермически, поэтому температура не изменяется:
$$T_2 = T_1 = 300\ \text{К}$$На участке 2–3 объём газа постоянен. Из уравнения состояния идеального газа при постоянных $n$ и $V$ следует, что $T \sim p$.
$$\frac{T_3}{T_2} = \frac{p_3}{p_2} = 3$$Определяем температуру газа в состоянии 3:
$$T_3 = 3T_2 = 3 \cdot 300 = 900\ \text{К}$$При изохорном нагревании работа газа равна нулю, поэтому полученное количество теплоты равно изменению внутренней энергии. Для одного моля одноатомного идеального газа $C_V = \frac{3R}{2}$.
$$Q = nC_V(T_3 - T_2) = 1 \cdot \frac{3R}{2} \cdot (900 - 300) = 900R$$Подставляем $R \approx 8{,}31\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})$:
$$Q \approx 900 \cdot 8{,}31 \approx 7{,}5 \cdot 10^3\ \text{Дж}$$Газ получил количество теплоты $Q \approx 7{,}5 \cdot 10^3\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют $T_1 = 300\ \text{К}$ как температуру состояния 3.
Забывают, что при постоянном объёме температура пропорциональна давлению.
Используют теплоёмкость $C_V = \frac{5R}{2}$, соответствующую многоатомному газу.
Учитывают работу газа на изохорном участке, хотя при постоянном объёме $A = 0$.