Решение: Количество теплоты при охлаждении газа
В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г, а молярная масса 0,004 кг/моль. В начале опыта давление в сосуде равно $4 \times 10^5\ \text{Па}$ при температуре 400 К. После охлаждения газа давление понизилось до $2 \times 10^5\ \text{Па}$. Какое количество теплоты отдал газ в ходе опыта? Стенки сосуда считать прочными и теплопроводимыми.
Решение по шагам
5 шаговСосуд закрыт и прочен, поэтому масса газа и его объём постоянны. Для идеального газа при постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре.
$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$$Найдём конечную температуру газа:
$$T_2=T_1\frac{p_2}{p_1}=400\frac{2\times10^5}{4\times10^5}=200\ \text{К}$$Количество вещества газа равно:
$$\nu=\frac{m}{M}=\frac{0{,}012}{0{,}004}=3\ \text{моль}$$Для одноатомного идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна $C_V=\frac{3R}{2}$. Так как газ охлаждается, изменение его внутренней энергии отрицательно:
$$Q=\nu C_V(T_2-T_1)=3\cdot\frac{3R}{2}\cdot(200-400)\approx-7{,}5\times10^3\ \text{Дж}$$Знак минус означает, что газ отдал теплоту. Количество отданной теплоты берём по модулю.
$$Q_{\text{отд}}=|Q|\approx7{,}5\times10^3\ \text{Дж}=7{,}5\ \text{кДж}$$Газ отдал примерно $7{,}5\ \text{кДж}$ теплоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать массу 12 г без перевода в килограммы при вычислении количества вещества.
Забыть, что при охлаждении изменение температуры равно $T_2-T_1<0$.
Взять теплоёмкость двухатомного газа вместо теплоёмкости одноатомного газа.
Указать отрицательное значение как количество отданной теплоты, не пояснив знак.