Решение: Влажный воздух и давление
В закрытом сосуде при температуре $100\ ^\circ\mathrm{C}$ находится влажный воздух с относительной влажностью $60\%$ под давлением $100\ \mathrm{кПа}$. Объём сосуда изотермически уменьшили в $2{,}5$ раза. Во сколько раз надо вместо этого увеличить абсолютную температуру без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговОтносительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара. При температуре $100\ ^\circ\mathrm{C}$ давление насыщенного пара примерно равно $100\ \mathrm{кПа}$, поэтому начальное парциальное давление пара равно
$$p_{\text{п}1}=0{,}6p_{\text{нас}}=0{,}6\cdot100=60\ \mathrm{кПа}$$Начальное парциальное давление сухого воздуха находим как разность полного давления и давления пара:
$$p_{\text{с}1}=100-60=40\ \mathrm{кПа}$$При изотермическом уменьшении объёма в $2{,}5$ раза давление сухого воздуха увеличивается во столько же раз:
$$p_{\text{с}2}=2{,}5p_{\text{с}1}=2{,}5\cdot40=100\ \mathrm{кПа}$$Давление водяного пара при таком сжатии без конденсации стало бы равно $150\ \mathrm{кПа}$, что больше давления насыщенного пара. Поэтому часть воды конденсируется, а парциальное давление пара остаётся равным давлению насыщенного пара:
$$p_{\text{п}2}=p_{\text{нас}}=100\ \mathrm{кПа}$$Конечное давление после изотермического сжатия равно сумме парциальных давлений:
$$p_2=p_{\text{с}2}+p_{\text{п}2}=100+100=200\ \mathrm{кПа}$$При нагревании без изменения объёма количество сухого воздуха и водяного пара не изменяется, поэтому давление всего газа пропорционально абсолютной температуре. Требуемый коэффициент увеличения температуры равен:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2}{p_1}=\frac{200}{100}=2$$Абсолютную температуру нужно увеличить в $2$ раза.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Увеличивают давление всей смеси в $2{,}5$ раза, не учитывая конденсацию водяного пара.
Считают, что парциальное давление водяного пара после сжатия равно $150\ \mathrm{кПа}$, хотя оно не может превышать давление насыщенного пара при данной температуре.
Используют температуру в градусах Цельсия вместо абсолютной температуры в законе Гей-Люссака.